Математическая статистика. Плотникова С.В. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

По расположению точек на диаграмме рассеяния не всегда можно принять окончательное решение
о виде уравнения регрессии. Если теоретические соображения не могут подсказать точного решения, то
следует сделать расчеты по двум или более уравнениям. Предпочтение следует отдать той модели, для
которой меньше величина остаточной дисперсии, или, что то же самое, меньше величина остаточной
суммы квадратов
2
i
eS
∑
= =
∑
−
2
)(
ii
yy
)
. Однако, при незначительных расхождениях в остаточных дис-
персиях, следует остановиться на более простом уравнении.
Рассмотрим более подробно линейное уравнение регрессии. Коэффициент a
1
показывает величину
изменения результативного признака при изменении факторного признака на единицу. Следовательно,
коэффициент a
1
зависит от единиц измерения переменных. Поэтому в качестве универсального показа-
теля тесноты связи между величинами x и y используется выборочный линейный коэффициент корреля-
ции
.
1
y
x
s
s
ar =
(4.6)
Здесь s
x
и s
y
– средние квадратические отклонения соответствующих признаков (факторного и результа-
тивного). Они вычисляются по формулам
1
)(
;
1
)(
2
в
2
2
в
2
−
−
=
−
−
=
∑
∑
n
yy
s
n
xx
s
i
y
i
x
, (4.7)
где
вв
, yx – выборочные средние значения.
Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1, т.е. –1 ≤ r ≤ 1. Если r > 0, то
связь между переменными x и у прямая, если r < 0, то связь между переменными x и у обратная. В зави-
симости от того, насколько |r| приближается к 1, различают связь слабую, умеренную и сильную. При
|r| < 0,2 связь между переменными практически отсутствует. При |r| = 1 связь между x и у функцио-
нальная, т.е. наблюдаемые значения располагаются точно на прямой.
Выборочный коэффициент корреляции r является оценкой генерального коэффициента корреляции
ρ, который определяется по формуле
yx
yMxMxyM
σσ
−
=ρ
)()()(
.
Величина ρ характеризует тесноту связи между переменными x и у в генеральной совокупности.
Однако в практических исследованиях о тесноте корреляционной зависимости между переменными су-
дят фактически не по величине генерального коэффициента корреляции ρ, а по величине его выбороч-
ного аналога r.
Пусть вычисленное значение r ≠ 0. Возникает вопрос, объясняется ли это действительно сущест-
вующей линейной связью между переменными x и у, или является следствием случайности отбора пе-
ременных в выборку. Обычно в этих случаях проверяется гипотеза H
0
об отсутствии линейной корреля-
ционной связи между переменными, т.е. H
0
: ρ = 0 при альтернативной гипотезе H
0
: ρ ≠ 0. Для проверки
этой гипотезы на уровне значимости α вычисляют наблюдаемое значение критерия
.2
1
||
2
набл
−
−
= n
r
r
T (4.8)
Критическое значение критерия T(1 – α, n – 2) находят по таблице критических точек распределе-
ния Стьюдента для числа степеней свободы n – 2 и уровня значимости α. Если T
набл
< T(α, n – 2), то ги-
потеза H
0
принимается, в противном случае гипотеза H
0
отвергается, т.е. коэффициент корреляции при-
знается существенно отличающимся от нуля.
5 ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Страницы