Математическая статистика. Плотникова С.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Задача. Некоторый технологический процесс характеризуется выходным параметром, который
может быть рассмотрен как случайная величина Х, распределенная по нормальному закону. Было про-
ведено 50 измерений этого параметра (табл. 6.1).
Таблица 6.1
i x
I
i x
I
i x
I
i x
I
i x
I
1 19,7
1
11 23,21 21 24,33 31 25,5
8
41 26,9
3
2 19,8
3
12 23,26 22 24,36 32 25,5
9
42 27,1
8
3 20,6
5
13 23,43 23 24,49 33 25,6
8
43 27,5
2
4 21,1
4
14 23,49 24 24,78 34 25,7
5
44 28,1
3
5 21,1
8
15 23,59 25 24,78 35 26,4
2
45 28,2
3
6 21,3
3
16 23,73 26 25,08 36 26,4
3
46 28,5
1
7 22,2
8
17 23,8 27 25,09 37 26,4
9
47 29,4
4
8 22,4
5
18 23,89 28 25,27 38 26,5
2
48 29,5
6
9 22,4
8
19 24,16 29 25,52 39 26,6
5
49 29,6
1
10 23,1
5
20 24,26 30 25,57 40 26,6
8
50 30,3
9
1.1 Провести группировку данных, разбив варианты на 8 интервалов.
1.2 Для сгруппированного ряда построить гистограмму частот.
2.1 Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию,
исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
2.2 Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадрати-
ческого отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ = 0,95.
3.1 При уровне значимости α = 0,05 проверить утверждение, что среднее значение величины Х со-
ответствует проектному значению a = 25.
3.2 После переналадки оборудования, произведенной с целью повышения выходного параметра Х,
были проведены новые измерения, и получены следующие результаты (табл. 6.2). При уровне значимо-
сти α = 0,05 проверить, является ли статистически обоснованным утверждение об увеличении среднего
значения показателя Х.
Таблица 6.2
I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
i
24,86 25,3 25,97 26,65 27,99 28,85 28,9 29,01 29,88 31,42
4.1 Была исследована зависимость случайной величины Y (показатель качества выпускаемой про-
дукции) от величины Х (выходной параметр технологического процесса). Были получены следующие
результаты (табл. 6.3). По этим данным построить диаграмму рассеяния.
Таблица 6.3
I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
i
20,5
8
21,7
4
23,9
5
24,4
2
24,6
4
25,2
2
25,2
5
26,4
9
26,9
7
27,0
27,4
6
27,7
9

Страницы