Математическая статистика. Плотникова С.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
i
4,88 5,66 7,41 8,95 9,17 9,75
10,0
5
12,7
2
14,2
1
13,0
7
15,0
5
15,8
6
4.2 Построить линейное уравнение регрессии.
4.3 Построить показательное уравнение регрессии.
4.4 Для обеих моделей проверить адекватность по F-критерию на уровне значимости α = 0,05.
4.5 По адекватной модели вычислить прогнозируемое значение y
*
при заданном значении x
*
= 21.
4.6 Вычислить выборочный линейный коэффициент корреляции.
4.7 Проверить значимость коэффициента корреляции.
Решение
1.1 Проведем группировку исходных данных, т.е. разобьем варианты на отдельные интервалы. Най-
дем разность между наибольшим и наименьшим значениями признака x
max
–
x
min
= 30,39 – 19,71 = 10,68.
Тогда при разбивке на 8 интервалов длина интервала составит h = 10,68/8 = 1,335 ≈ 1,4 (округляем всегда
с избытком). Для упрощения дальнейших расчетов выберем границы интервалов таким образом, чтобы
середины интервалов являлись как можно более «круглыми» числами (с наименьшим числом знаков
после запятой). Получим табл. 6.4.
Таблица 6.4
I
Интервал
x
i
нач
– x
i
кон
Середина
интервала
x
i
Частота n
i
Относительная
частота w
i
= n
i
/n
1
2
3
4
5
6
7
8
19,70...21,09
21,10...22,49
22,50...23,89
23,90...25,29
25,30...26,69
26,70...28,09
28,10...29,49
29,50...30,49
20,4
21,8
23,2
24,6
26
27,4
28,8
30,2
3
6
9
10
12
3
4
3
0,06
0,12
0,18
0,2
0,24
0,06
0,08
0,06
Σ
50 1
1.2 Построим для сгруппированного ряда гистограмму частот.
0
2
4
6
8
10
12
14
Рис. 6.1
2.1 Найдем выборочную среднюю
в
x по формуле (2.2)
в
x = (n
1
x
1
+ + n
2
x
2
+ ...+ n
k
x
k
) / n = (3 ⋅ 20,4 +
6 ⋅ 21,8 + 9 ⋅ 23,2 + 10 ⋅ 24,6 + 12 ⋅ 26 + 3 ⋅ 27,4 + + 4 ⋅ 28,8 + 3 ⋅ 30,2) / 50 = 24,936 ≈ 24,9.
Найдем выборочную дисперсию D
в
по формуле (2.4)
19
,
7 21
,
1
22
,
5
23,9
25,3
26,7 28,1 29,5
30
,
9

Страницы