Математическая статистика. Плотникова С.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.074,410/)9,2742,31()9,2788,29(
)9,2701,29()9,279,28()9,2785,28()9,2799,27(
)9,2765,26()9,2797,25()9,273,25()9,2786,24(
)(
)
(
22
2222
2222
2
1
2
2в
2в
2
=−+−+
+−+−+−+−+
+−+−+−+−=
=
−
=
∑
=
n
xx
D
n
i
i
Найдем исправленную выборочную дисперсию по формуле (2.5)
∗
в2
D = n
2
D
в2
/(n
2
– 1) = 10 ⋅ 4,074/9 = 4,527.
Найдем исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х
13,2527,4
*
2в2
≈== Ds .
Проверяем теперь гипотезу о равенстве двух генеральных средних,
т.е. гипотезу H
0
:
1
x =
2
x . Предполагаем, что дисперсии двух выборок равны. Поскольку мы проверяем
утверждение, что среднее значение выходного параметра увеличилось, то в качестве конкурирующей
выбираем гипотезу H
1
:
1
x <
2
x Так как генеральные дисперсии неизвестны, а объем одной из выборок
мал, используем критерий (3.9). Наблюдаемое значение критерия
.46,3
10
1
50
1
21050
13,2957,249
9,279,24
11
2
)1()1(
22
2121
2
22
2
11
2в1в
набл
−=
+
−+
⋅+⋅
−
=
+
−+
−+−
−
=
=
nnnn
snsn
xx
T
Критическую точку T
кр
(2α; n
1
+ n
2
– 2) = T
кр
(0,1; 58) = 1,67 левосторонней критической области нахо-
дим по таблице критических точек распределения Стьюдента при n
1
+ n
2
– 2 степенях свободы и вероят-
ности 2α. Так как T
набл
< –T
кр
, то отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы, т.е.
утверждение об увеличении среднего значения показателя Х является статистически обоснованным.
4.1 Построим диаграмму рассеяния по данным табл. 6.3.
у
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
x
4
6
8
10
12
14
16
18
4.2 Построим линейное уравнение регрессии, т.е. модель вида xaay
10
+
=
)
. Согласно методу наи-
меньших квадратов, параметры регрессии
10
, aa находим из системы уравнений
=+
=+
∑∑∑
∑
∑
.
;
2
10
10
xyxaxa
yxana
В табл. 6.4 внесем данные, необходимые для расчета коэффициентов линейного уравнения регрес-
сии.
х
Рис. 6.2

Страницы