Математическая статистика. Плотникова С.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, получаем систему линейных уравнений
=
′
+
′
=
′
+
′
.70,70128,763151,301
;56,2751,30112
10
1
:
0
aa
aa
Решая эту систему, получим
0
a
′
= –1,876,
1
a
′
= 0,1661. Далее находим коэффициенты исходного уравне-
ния
0
0
a
ea
′
= = 0,153,
1
1
a
ea
′
= = 1,18. Таким образом, показательное уравнение регрессии имеет вид
x
y 18,1153,0 ⋅=
)
.
4.4 Для обеих моделей проверим адекватность по F-критерию. Имеем линейное уравнение
ii
xy 561,165,28 +−=
)
и показательное уравнение .18,1153,0
i
x
i
y ⋅=
)
В табл. 6.6 внесем данные, необходимые
проверки адекватности моделей. Предварительно найдем среднее значение
y = ny
i
/
∑
= 126,78/12 = 10,56.
Таблица 6.6
I y
y
лин
y
по-
каз
( y
лин
– y)
2
( y
показ
–
y)
2
( y
лин
–
y
)
2
( y
показ
–
y
)
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4,88
5,66
7,41
8,95
9,17
9,75
10,05
12,72
14,21
13,07
15,05
15,86
3,48
5,29
8,74
9,47
9,81
10,72
10,77
12,70
13,45
13,50
14,22
14,73
4,61
5,59
8,06
8,71
9,03
9,94
9,99
1
2,27
1
3,28
1
3,35
1
4,41
1
5,22
1,973
0,140
1,758
0,270
0,414
0,938
0,512
0,000
0,577
0,182
0,697
1,276
0,071
0,005
0,421
0,057
0,019
0,038
0,003
0,202
0,856
0,079
0,414
0,415
50,26
27,87
3,35
1,20
0,565
0,02
0,04
4,56
8,32
8,60
13,32
17,35
35,42
24,75
6,28
3,44
2,34
0,39
0,33
2,91
7,40
7,76
14,76
21,63
Сум-
ма
8,73 2,58 135,4
6
127,40
Проверяем адекватность линейного уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05. Вычисля-
ем остаточную дисперсию
79,0
11
73,8
1
)
ˆ
(
2
2
ост
==
−
−
=σ
∑
n
yy
ii
.
Вычисляем дисперсию уравнения регрессии
.3,12
11
46,135
1
)(
2
2
==
−
−
=σ
∑
n
yy
i
y
)
Находим наблюдаемое значение критерия
155
79,0
103,12
)2(
2
ост
2
набл
=
⋅
=
σ
−σ
=
n
F
y
.
Находим критическое значение критерия F(α, 1, n – 2) = F(0, 05, 1, 10) = = 4,96 по таблице критиче-
ских точек распределения Фишера при k
1
= 1, k
2
= n – 2 = 10 степенях свободы и уровне значимости
0,05. Так как F
набл
> > F(α, 1, n – 2), то уравнение регрессии является значимым, т.е. статистически под-
тверждается наличие линейной связи между факторным и результативным признаком.
Проверяем адекватность показательного уравнения регрессии на уровне значимости α = 0,05. Вы-
числяем остаточную дисперсию

Страницы