ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23,0
11
58,2
1
)
ˆ
(
2
2
ост
==
−
−
=σ
∑
n
yy
ii
)
.
Вычисляем дисперсию уравнения регрессии
.6,11
11
4,127
1
)(
2
2
==
−
−
=σ
∑
n
yy
i
y
)
Находим наблюдаемое значение критерия
504
23,0
106,11
)2(
2
ост
2
набл
=
⋅
=
σ
−σ
=
n
F
y
.
Находим критическое значение критерия F(α, 1, n – 2) = 4,96. Так как F
набл
> F(α, 1, n – 2), то урав-
нение показательной регрессии является значимым.
Таким образом, как линейное, так и показательное уравнения регрессии адекватно описывают
экспериментальные данные. Однако остаточная сумма квадратов линейного уравнения регрессии S
лин
=
8,73 существенно больше остаточной суммы квадратов показательного уравнения регрессии S
показ
=
2,58. Следовательно, показательное уравнение регрессии является более предпочтительным.
4.5 Вычислим прогнозируемое значение y
*
при заданном значении x
*
= 21. Так как обе модели, как
линейная, так и показательная, согласно F-критерию, оказались адекватными, то вычислим прогнози-
руемое значение по обеим моделям.
По линейной модели .13,421561,165,28561,165,28
**
лин
=⋅+−=+−= xy
По показательной модели
95,418,1153,018,1153,0
21*
показ
=⋅=⋅=
x
y
.
4.6 Вычислим выборочный линейный коэффициент корреляции, используя формулу (4.6). Для вы-
числения среднеквадратических отклонений вычислим сначала средние значения, используя данные
табл. 6.4.
.13,25
12
51,301
===
∑
n
x
x
i
.57,10
12
78,126
===
∑
n
y
y
i
Далее вычисляем выборочные среднеквадратические отклонения по формуле (2.6).
.62,3104,13
;104,13
11
)57,1086,15()57,1066,5()57,1088,4(
1
)(
;25,2063,5
;063,5
11
)13,2579,27()13,2574,21()13,2558,20(
1
)(
222
2
2
222
2
2
==
=
−++−+−
=
−
−
=
==
=
−++−+−
=
−
−
=
∑
∑
y
i
y
x
i
x
s
n
yy
s
s
n
xx
s
K
K
Далее вычисляем коэффициент корреляционной связи, используя значение коэффициента a
1
в
уравнении линейной регрессии
.97,0
62,3
25,2
561,1
1
===
y
x
s
s
аr
Так как выборочный линейный коэффициент корреляции близок к 1, между переменными сущест-
вует сильная прямая зависимость.
4.7 Проверим значимость коэффициента корреляции, т.е. проверяем статистическую обоснован-
ность нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции H
0
: ρ = 0 при аль-
тернативной гипотезе H
1
: ρ ≠ 0. Вычисляем наблюдаемое значение критерия Стьюдента по формуле
