Составители:
Мы видим, что для полного определения p
k
нужно оценить пара-
метр
k. Пусть этой оценкой будет выборо чное среднее. Среднее k
вычислим по формуле
k =
*
k
kn
k
*
k
n
k
. (1.27)
Таким образом
k = (0 ×109 + 1 ×165 + 2 ×22 + 3 ×3+4×1)/200 = 122/200 = 0,61.
Тогда для ожидаемых частот получаем выражение
m
k
= np
k
= 200 · (0,61)
k
· e
−0,61
· (k!)
−1
.
Эти значения приведены в третьей строке табл. 1. Поскольку
ожидаемые частоты для k>2 малы, объединим последние че-
тыре значения k и составим новую табл. 2.
Таблица 2.
k 0 1 2 ≥3
n
k
109 65 22 4
m
k
= np
k
108,7 66,3 20,2 4,8
Для проверки гипотезы вычислим
u
2
=
!
k
(n
k
− m
k
)
2
m
k
=
0,3
2
108,7
+
(−1,3)
2
66,3
+
1,8
2
20,2
+
(−0,8)
2
4,8
=0,32
Для оценки
k мы использовали одно соотноше ние (1.27), по-
этому число степеней свободы равно ν=4−1−1=2. Следователь-
но, величина u
2
должна быть распределена примерно как χ
2
2
.
Выясним теперь, не окажется ли величина u
2
столь большой,
что исходная гипотеза (о распределении Пуассона) неправдопо-
добна. Из табл. 3 на с. 22 находим, что доверительной вероятности
p=0,95 (или 5%-му уровню статистической значимости) соответ-
ствует значение χ
2
0,95;2
=5,991, т. е. величина u
2
должна находить-
ся в пределах от 0 до 6,0. Поскольку значение u
2
попадает в этот
незначимый интервал, проверяемая гипотеза принимае тся.
С другой стороны, если бы мы получили u
2
=6,1 или больше, то
должны были бы считать его значимым, поскольку, если гипотеза
верна, то только в 5 случаях из 100 величина u
2
будет принимать
столь большие значения.
01/09 19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
