Практикум по ядерной физике. В.О. Сергеева - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

§ 4. Проверка гипотез о законе
распределения. Критерий согласия χ
2
Целью многих экспериментов является оценка закона распре-
деления некоторой физической величины. В ядерной физике это
может быть, например , закон углового распред еления нейтро-
нов, рассеянных на ядрах определенного элемента. Точный закон
распределения случайной величины в эксперименте определить
невозможно, поскольку для этого понадобилось бы бесконечное
число измерений для получения генеральной совокупности, а из
конечного числа измерений определяется лишь конечная выбор-
ка. Из этого сразу следует важный вывод о том, что эксперимент
не доказывает правильность гипотезы, а лишь позволяет сделать
заключение о непротиворечивости ее с данными эксперимента.
Обычно перед проведением опы та уже сформулирована од-
на или несколько априорных гипотез, полученных из теории или
в результате предыдущих экспериментов, часто косвенных. По-
скольку измеряемая величина случайная, то, даже если закон
ее распределения точно известен, ввиду ограниченности выбор-
ки будут на блюдаться отклонения результатов наблюдения от
вычисленных по распределению. Возникает вопрос: случайны ли
наблюдаемые отклонения измеренных величин от предсказанных
теорией или имеются систематические расхождения, т. е. теория
неверна?
Критерием согласия назыв ают критерий проверки гипотезы
о предполагаемом ра спределении. С его помощью можно устано-
вить, задавшись так называемой доверительной вероятностью,
согласуются экспериментальные данные с априорной гипотезой
или нет. Доверительная вероятность определяется условиями за-
дачи и обычно принимается близкой к единице, например, 0,95.
На практике наиболее часто используется критерий согласия
χ
2
. Рассмотрим этот критерий. Пусть требуется проверить гипо-
тезу о том, что случайная величина X распределена по закону
p(x). Рассмотрим опыт, в котором получено n н е з а в и с и мых изме-
рений X. Разобьем всю область изменений X на l интервалов и
подсчитаем количество n
i
измеренных значений X, попавших в
каждый из интервалов. Поскольку теоретическое распределение
p(x) предполагается известным, можно рассчитать теоретическое
число значений X в i-м интервале np
i
, где p
i
— вероятность по-
01/09 17

Страницы