Составители:
падания случайной величины в i-й интервал. Если эксперимен-
тальные частоты n
i
сильно отличаются от теоретических np
i
, то
гипотезу о согласии теории и эксперимента следует отвергнуть.
Критерий χ
2
дает возможность количественно выразить эту сте-
пень согласия.
В качестве меры расхождения между теорией (np
i
) и экспери-
ментом (n
i
) используют критерий
χ
2
=
l
!
i=1
(n
i
− np
i
)
2
np
i
. (1.26)
Ясно, что чем меньше различаются теоретические и эксперимен-
тальные частоты, тем мень ше значение χ
2
. Поскольку ра спреде-
ление 1.26 при n →∞стремится к распределению χ
2
(см. форму-
лу (1.24)), этот критерий и назван критерием согласия χ
2
. Приме-
няют его следующим образом: рассчитав значение χ
2
и задавшись
доверитель ной вероятностью α (или уровнем статистической зна-
чимости 1−α), находят по таблицам значение χ
2
α,ν
для ν = l−1−t,
где t — количество дополнительных соотношений для оценки па-
раметров распределения p(x). Если при данном αχ
2
>χ
2
α,ν
, то
теория и эксперимент расходятся, если χ
2
<χ
2
α,ν
— согласуются.
Также из таблиц можно определить доверительную вероятность
α, при которой χ
2
<χ
2
ν
Рассмотрим пример. Проведено n=200 измерений случайной
величины — в табл. 1 приведены значения k и частоты их появ-
ления n
k
.
Таблица 1. Экспериментальные n
k
и ожидаемые по Пуассону np
k
ча-
стоты.
k
0 1 2 3 4 5 6 Всего
n
k
109 65 22 3 1 0 0 200
m
k
= np
k
108,7 66,3 20,2 4,1 0,6 0,07 0,01 200
Необходимо проверить гипотезу о т ом, что эт и данные подчи-
няется закону Пуассона, т. е. что
p(k)=p
k
=
k
k
e
−k
k!
.
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
