Составители:
статистических параметров, проверке независимости переменных
и в ряде других задач.
Пусть x
1
, x
2
, ..., x
i
, ..., x
ν
— набор ν случайных величин, каж-
дая из которых распределена по нормальному закону со своим
математическим ожиданием
x
i
и дисперсией σ
i
. Квадраты нор-
мированных значений x
i
u
2
i
=(x
i
− x
i
)
2
/σ
2
i
в силу случайности
x
i
— также случайные величины. Их сумма также является слу-
чайной величиной
χ
2
=
ν
!
i=1
u
2
i
=
ν
!
i=1
(x
i
− x
i
)
2
σ
2
i
. (1.23)
Очевидно, что величина χ
2
всегда положительна. Параметр ν
в (1.23) н азывают ч ислом степеней свободы. По с кольку величины
u
i
нормированы и имеют одно и тоже среднее значение, равное
нулю, и равную единице дисперсию, то распределение плотности
вероятности случайной величины χ
2
должно зависеть только от
одного параметра, а именно от параметра ν. Если не все ν слу-
чайных величин не завис и мы, то числ о степен е й свободы, являю-
щееся параметром в распределении χ
2
, меньше ν на число связей.
Плотность распределения вероятности для χ
2
дается формулой
p(χ
2
)=
1
2
ν/2
(ν/2 − 1)!
(χ
2
)
(ν/2−1)
exp
%
−
χ
2
2
&
, 0 <χ
2
< ∞ .
(1.24)
Среднее значение χ
2
равно числу степеней свободы ν, а дис-
персия — 2ν. Для приложений важно распределение накопленной
вероятности
P (χ
2
<χ
2
∗
)=
χ
2
∗
'
0
p(χ
2
)dχ
2
, (1.25)
которое трудно получить непосредственным интегрированием. В
руковод ствах и книгах по статистике приводятся п одробные таб-
лицы P (χ
2
<χ
2
∗
) для различных ν.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
