Составители:
Заменяя переменную по формуле y = z
√
k, получим
p(y
1
≤ y ≤ y
2
)=
1
√
2π
y
2
/
√
k
'
y
1
/
√
k
e
−z
2
/2
dz (1.15)
или
p(y
1
≤ y ≤ y
2
) = Φ(y
2
/
"
k) − Φ(y
1
/
"
k), (1.16)
где
Φ(z)=
1
√
2π
z
'
0
e
−z
2
/2
dz (1.17)
— функция Гаусса.
Значения функции Гаусса приводятся в разнообразных мате-
матических и физических справочниках. С помощью таблиц мож-
но найти вероятность т ого, что отклонение от среднего не прев ос-
ходит по модулю величины абсолютной ошибки (
√
k):
p(|y|≤
"
k) = 2Φ(1) = 0,682, (1.18)
точно так же получаем
p(|y|≤ 2
"
k) = 2Φ(2) = 0,954, (1.19)
p(|y|≤ 3
"
k) = 2Φ(3) = 0,997. (1.20)
Из формул (1.18)—(1.20) вытекает сле д у ющее : если регистри-
ровать отсчеты счетчика в большом числе равных интервалов
времени, то при выполнении условия (1.10) в 68,2% случаев чис-
ло отсчетов будет отличаться от
k не более чем на
√
k, в 95,4% не
более чем на 2
√
k и в 99,7% не более чем на 3
√
k и т. д.
Результат измерения числа отсчетов k приводится всегда вме-
сте со своей абсо лютной ошибкой (обычно
√
k), которая является
показателем статистической точности измерений.
Распределение (1.12) является частным случаем распределе-
ния Гаусса
p(x)=
1
σ
√
2π
exp
(
−(x −
x)
2
2σ
2
)
, (1.21)
которое за висит от двух параметров —
x и σ.
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
