Составители:
В случае закона Пуассона дисперсия
D
k
= k, (1.6)
абсолютная флуктуация
∆k =
"
k, (1.7)
относит ельная флуктуация
δ
k
=1/
"
k, (1.8)
где
k — с ре дне е число актов.
Соотношения (1.6)—(1.8) играют основную роль во всех при-
ложениях закона Пуассона. Их смысл состоит в следующем. Если
регистрировать отсчеты с четчика в очень большом числе равных
интервало в, то в большей части интерв алов число отсчетов k бу-
дет отличаться от
k не более чем на
√
k.
Абсолютная флуктуация (1.7) возрастает с ростом
k, однако
относит ельная ошибка δ
k
(1.8) уменьшается обратно пропорцио-
нально квадратному корню из числа сосчитанных частиц. Отсю-
да можно найти число частиц k, которое нужно сосчитать для
достижения заданной относительной ош ибки δ:
k =1/δ
2
. (1.9)
Таким образом, для измерения среднего числа частиц со ста-
тистической о шибкой 10%, нужно сосчитать 10
2
частиц. Для того
чтобы статистическая ошибка составила 1%, требуется уже 10
4
частиц и т. д.
Закон Пуассона определен только для положительных значе-
ний k. Н а практике он часто применяется в тех случаях, когда
нужно оценить надежность измерений и ошибки измеренных ве-
личин в случае наблюдения редких событий (отличающихся ма-
лой интенсивностью).
§ 2. Связь распределения Пуассона с
распределением Гаусса
Выше уже отмечалось, что по мере роста k распределение
Пуассона станов ится все более симметричным относ ительно k=
k.
12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
