Составители:
Если выполнено условие
"
k & 1 (1.10)
(практически при k ' 20), то достигается полная симметрия.
Кроме того, различие между величинами вероятностей для смеж-
ных или близких k оказывается очень малым. Например, легко
проверить, что при
k = 1000:
(p
1000
− p
995
)/p
1000
=0,01 (1.11)
В этих условиях вместо вероятности p
k
осуществления того
или иного числа от счетов можно поль зоваться уже другой ве-
личиной, а именно, вероятностью p(k) то го, что число отсчетов
заключено в
”
бесконечно малом“ интервале от k до k + dk. По
абсолютной величине интервал dk может содержать несколько
единиц. Однако он мал по сравнению с интересующими нас k,
равными по порядку величины среднему числу отсчетов
k. Тем
самым дискретное распределение заменяется непрерывным. Ко-
личественное рассмотрение функции распределения при выпол-
нении условия (1.10) приводит к выводу, что рассматрива е мая
величина k распределена по закону Гаусса:
p(k)=
1
√
2πk
exp
#
−
(k −
k)
2
2k
$
. (1.12)
Закон Гаусса определен как для положительных, так и от-
рицательных значений k. Величина y = k −
k, имеющая смысл
отклонения числа отсчетов k от среднего значения, распределена
по закону
p(y)=
1
√
2πk
exp
%
−
y
2
2k
&
. (1.13)
При помощи (1.13) можно вычислить вероятность того, что
величина y = k −
k заключена интерв але от y = y
1
до y = y
2
. Ис-
комая вероятность
p(y
1
≤ y ≤ y
2
)=
1
√
2πk
y
2
'
y
1
e
−y
2
/2k
dy . (1.14)
01/09 13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
