Составители:
Часто используется представление распределения (1.21) в
функции переменной u =(x −
x)/σ, тогда
p(u)=
1
√
2π
exp
%
−u
2
2
&
. (1.22)
В таком представлении распределения Гаусса его среднее значе-
ние равно нулю, а стандартное отклонение — единице.
Распределение Гаусса является хорошим приближением для
описания широкого круга статистических явлений. В ядерной фи-
зике распределение (1.21) описывает, например, распределение
углов упругого рассеяния при прохождении заряженной части-
цы через вещество, распределение пробегов тяжелых заряженных
частиц в веществе, распределение импульсов по а мплитудам при
регистрации заряженных частиц полупроводниковым и сцинтил-
ляционным детекто рами и т. д.
Распределение Гаусса широко используется при анализе по-
грешностей эксперимента. Широкое применение нормального
распределения в теории измерений основано на доказываемом в
теории вероятности утверждения о том, что случайная величи-
на, являющаяся суммой очень большого числа независимых слу-
чайных величин с практически произвольным распределением,
распределена согласно (1.21). Последнее утверждение означает,
что использование нормального закона при описании эксперимен-
тальных данных возможно в тех случаях, когда исследуемую слу-
чайную ве л и ч и н у можно пре д с тавить в виде суммы достаточно
большо г о числа независимых элементарных слагаемых, каждое
из которых сравнительно ма ло влияет на сумму. Такая ситуа-
ция часто характерна для сложных экспериментов. В качестве
примера можно привести случай, когда случайная величина под-
чиняется равномерному (равновероятному) распределению: слу-
чайная величина, являющаяся суммой трех таких величин уже
может быт ь хорошо апроксимирована распре де ле ние м Гаусса.
§ 3. Распределение χ
2
Распределение χ
2
(хи-квадрат) находит широкое применение
при проверке согласия экспериментальных данных с некоторой
априорной гипотезой, получении доверительных интервалов для
01/09 15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
