Лекции по основаниям геометрии. Подаева Н.Г - 44 стр.

странство – положительная кривизна. Евклидово пространство имеет нуле-
вую кривизну.


                     Контрольные вопросы к разделу 2

     1. Сформулируйте пятый постулат Евклида.
     2. В чем состоит «проблема пятого постулата» и какое философское зна-
         чение она имеет (априоризм математики Канта)?
     3. В какой форме присутствует пятый постулат в современном школьном
         курсе геометрии?
     4. Какая геометрия носит название абсолютной, а какая – евклидовой?
     5. Раскройте недостатки «Начал» с современной точки зрения на аксио-
         матику.
     6. Докажите теорему о внешнем угле треугольника в интерпретации Евк-
         лида. Почему в школьном курсе геометрии эта теорема формулируется
         по-другому?
     7. Докажите, что аксиома параллельности является эквивалентом пятого
         постулата Евклида.
     8. Перечислите другие эквиваленты пятого постулата Евклида.
     9. Раскройте содержание и свойства системы аксиом Вейля трехмерного
         евклидова пространства.
     10. Перечислите системы аксиом Гильберта евклидова пространства и до-
         кажите некоторые следствия из них.
     11. Дайте сравнительный анализ аксиоматик Вейля и Гильберта трехмер-
         ного евклидова пространства с современной точи зрения и с точки зре-
         ния возможного использования при построении школьного курса гео-
         метрии.
     12. В чем состоят методические сложности использования аксиоматики
         Вейля при построении школьного курса геометрии?
     13. Сформулируйте и докажите в схеме Гильберта основные теоремы, вы-
         ражающие простейшие факты геометрии Лобачевского на плоскости.
     14. В чем состоит идея доказательства непротиворечивости геометрии Ло-
         бачевского?
     15. Перечислите известные модели геометрии Лобачевского и раскройте
         их смысл.
     16. Какую связь имеет геометрия Лобачевского с геометрией реального
         пространства физического мира (теорией относительности)?
     17. Какова геометрия Вселенной (евклидова, гиперболическая геометрия
         Лобачевского, эллиптическая геометрия Римана)?
     18. Почему геометрия Лобачевского получила название гиперболической,
         а геометрия Римана – эллиптической?




44