Составители:
Рубрика:
3
Оглавление
Введение…………………………………………………. 4
Раздел 1
Дифференциальная геометрия кривых ………………
5
1.1.
Векторные функции одного скалярного аргумента и их диф-
ференцирование ……………………………..………………….
5
1.2.
Понятие линии ………………………………………………..…
7
1.3.
Гладкие линии ……………………………………………………
11
1.4.
Касательная. Длина дуги. Естественная параметризация……..
13
1.5.
Кривизна и кручение линии. Формулы Френе ………………
15
1.6.
Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметри-
зации……………………………………………………………… 22
1.7.
Винтовая линия
……………………………………………
24
Раздел 2
Поверхности в евклидовом пространстве ……………
26
2.1.
Векторная функция двух скалярных аргументов ……………..
26
2.2.
Понятие поверхности …………………… ……………………… 29
2.3.
Гладкие поверхности ..................................................................... 34
2.4.
Кривые на гладкой поверхности. Криволинейные координаты. 34
2.5.
Замена параметризации. Якобиан. Явное уравнение поверхно-
сти……………………………………………………………….. 36
2.6.
Касательная плоскость и нормаль…………………………….. 39
2.7.
Первая квадратичная форма поверхности………………………. 43
2.8.
Вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими
на поверхности, и площади гладкой компактной поверхности 45
2.9.
Вторая квадратичная форма поверхности……………………… 48
2.10.
Нормальная кривизна линии на поверхности………………….. 49
Оглавление
Введение…………………………………………………. 4
Раздел 1 Дифференциальная геометрия кривых ………………
5
Векторные функции одного скалярного аргумента и их диф-
1.1. ференцирование ……………………………..………………….
5
1.2. Понятие линии ………………………………………………..… 7
1.3. Гладкие линии …………………………………………………… 11
1.4. Касательная. Длина дуги. Естественная параметризация…….. 13
1.5. Кривизна и кручение линии. Формулы Френе ……………… 15
1.6. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметри-
зации……………………………………………………………… 22
1.7. Винтовая линия……………………………………………
24
Раздел 2 Поверхности в евклидовом пространстве …………… 26
2.1. Векторная функция двух скалярных аргументов …………….. 26
2.2. Понятие поверхности …………………… ……………………… 29
2.3. Гладкие поверхности ..................................................................... 34
2.4. Кривые на гладкой поверхности. Криволинейные координаты. 34
2.5. Замена параметризации. Якобиан. Явное уравнение поверхно-
сти……………………………………………………………….. 36
2.6. Касательная плоскость и нормаль…………………………….. 39
2.7. Первая квадратичная форма поверхности………………………. 43
2.8. Вычисление угла между двумя гладкими линиями, лежащими
на поверхности, и площади гладкой компактной поверхности 45
2.9. Вторая квадратичная форма поверхности……………………… 48
2.10. Нормальная кривизна линии на поверхности………………….. 49
3
