Линии и поверхности в евклидовом пространстве. Подаева Н.Г - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

68
Гомеоморфизм f :G→F
0
(или регулярная параметризация поверхно-
сти F
0
при помощи уравнений (1)) всегда приводит к определённой систе-
ме криволинейных координат u,v на этой поверхности.
Семейство линий u и семейство линий v покрывают поверхность F
0
так, что через
∀точку M∈F
0
проходит единственная линия u (v=v
0
=const)
и единственная линия v (u=u
0
). Касательные векторы
u
r
r
и
v
r
r
к этим линиям
не коллинеарны. Линии u и v образуют на поверхности координатную
сеть.
Синтетический метод положительно влияет на развитие пространст-
венного воображения студентов, так как наглядно представленные слож-
ные геометрические формы подвергаются мысленным видоизменениям в
соответствии с аналитическими рассуждениями.
Благодаря взаимодополнительности синтетического и аналитическо-
го методов аналитические
рассуждения приобретают геометрический
смысл, в результате достигается высокий уровень понимания, осмысления
материала, а также развития пространственного воображения студентов.
u
M
F
0
r
r
j
r
i
r
z
y
x
u
r
r
ν
r
r
k
r
O
z
v=y
y
z=f(u,v)
x
M
G
u=x
F
      Гомеоморфизм f :G→F0 (или регулярная параметризация поверхно-
сти F0 при помощи уравнений (1)) всегда приводит к определённой систе-
ме криволинейных координат u,v на этой поверхности.
      Семейство линий u и семейство линий v покрывают поверхность F0
так, что через ∀ точку M∈ F0 проходит единственная линия u (v=v0=const)
                                                   r r
и единственная линия v (u=u0). Касательные векторы ru и rv к этим линиям
не коллинеарны. Линии u и v образуют на поверхности координатную
сеть.

         z                                    z
   z=f(u,v)           F                                   r         F0
                                                          rν
                  M                               u            r
                                                               ru
                                                          M

                                                  r
         O         v=y           y            r   r
                                              k
                                          r           r
 u=x                                      i           j                  y
x    Синтетический метод положительно
                                    x    влияет на развитие пространст-
                       G
венного воображения студентов, так как наглядно представленные слож-
ные геометрические формы подвергаются мысленным видоизменениям в
соответствии с аналитическими рассуждениями.
     Благодаря взаимодополнительности синтетического и аналитическо-
го методов аналитические рассуждения приобретают геометрический
смысл, в результате достигается высокий уровень понимания, осмысления
материала, а также развития пространственного воображения студентов.




                                     68

Страницы