Импульсные электромагнитные системы. Подгорный В.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

11
òîâ âðåìåíè, ïðè÷åì t
1
=0, à t
N
=t
m
. Ââåäåì àíàëîãè÷íûì îáðàçîì
äèñêðåòíûé íàáîð çíà÷åíèé ôóíêöèé i (t), u (t), L (i):
i (t
1
)=i
1
, i (t
2
)=i
2
, ..., i (t
k
)=i
k
, ..., i (t
N
)=i
N
;
u (t
1
)=u
1
, u (t
2
)=u
2
, ..., u (t
k
)=u
k
, ..., u (t
N
)=u
N
;
L (i
1
)=L
1
, L (i
2
)=L
2
, ..., L (i
k
)=L
k
, ..., L (i
N
)=L
N
.
Èíòåãðàëû â (15) ìîæíî âû÷èñëèòü, íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå òðà-
ïåöèé
[]
()
∫
∑
=
−−
−⋅+=
k
t
k
j
jjjj
ttffdttf
0
2
11
2
1
)(
, (17)
ãäå ïîä f ïîíèìàåòñÿ ëèáî i, ëèáî u. Äàëåå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì
ñ÷èòàòü âðåìåííîé øàã ïîñòîÿííûì
t
k
— t
k-1
= ∆t = t
m
/(N-1) = const.
Ñ ó÷åòîì (17) ñèñòåìà (15) ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ðåêóððåíòíûå ñî-
îòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé i
k
, u
k
(k=2, ..., N)
()
()
()
()
()
u
t
C
ii
i
t
L
EE k
R
ii i i uu
kjj
j
k
k
k
Tjj
j
k
jj
j
k
jj
j
k
=+
=−⋅− +− +− +
−
=
+−
=
−
=
−
=
∑
∑∑ ∑
∆
∆
2
22
1
2
1
2
11
2
1
2
1
2
,
.
α
(18)
Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè (2), à òîê
i
2
— èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (15) â ïðèáëèæåíèè íóëåâîãî òîêà:
u
1
= 0, i
1
= 0, i
2
= (E — E
k
)⋅∆t/L
1
. (19)
Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèÿ (19) ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü âðå-
ìåííûå çàâèñèìîñòè i
k
, u
k
ïî ðåêóððåíòíûì ñîîòíîøåíèÿì (18).
Ðàñ÷åò ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ñëåäóþùåå çíà÷åíèå i
k
íå
ñòàíåò îòðèöàòåëüíûì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òîê çàðÿäà äîñòèã íóëå-
âîãî óðîâíÿ è òèðèñòîðíûé êëþ÷ çàêðûëñÿ. Äàëüíåéøèå âû÷èñëå-
íèÿ íå èìåþò ñìûñëà, èáî âîëüòàìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êëþ÷à
(13) ìîäåëèðóåòñÿ òîëüêî äëÿ íåîòðèöàòåëüíûõ òîêîâ.
Ðàññìîòðèì âîïðîñ î âûáîðå êîëè÷åñòâà îòðåçêîâ ðàçáèå-
íèÿ N. Î÷åâèäíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì N âîçðàñòàåò ïîãðåøíîñòü
ðàñ÷åòà (18), à ïðè óâåëè÷åíèè N óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ ñ÷åòà, ÷òî
íàèáîëåå çàìåòíî ïðè ðàñ÷åòàõ íåêîòîðûõ èíòåãðàëüíûõ çàâèñè-
ìîñòåé, íàïðèìåð çàâèñèìîñòè êîíå÷íîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåí-
ñàòîðà îò íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ. Íåîáõîäèìî âûðàáî-
òàòü íåêîòîðûé êðèòåðèé îïòèìàëüíîãî âûáîðà N.  êà÷åñòâå òà-
òîâ âðåìåíè, ïðè÷åì t1=0, à tN=tm. Ââåäåì àíàëîãè÷íûì îáðàçîì
äèñêðåòíûé íàáîð çíà÷åíèé ôóíêöèé i (t), u (t), L (i):
              i (t1)=i1, i (t2)=i2, ..., i (tk)=ik, ..., i (tN)=iN;
           u (t1)=u1, u (t2)=u2, ..., u (tk)=uk, ..., u (tN)=uN;
          L (i1)=L1, L (i2)=L2, ..., L (ik)=Lk, ..., L (iN)=LN.
Èíòåãðàëû â (15) ìîæíî âû÷èñëèòü, íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå òðà-
ïåöèé
                    tk                     k
                                      1
                    ∫ f (t ) dt = 2 ∑ [ f j +             f j −1 ]⋅ (t j − t j −1 ),                        (17)
                    0                     j =2
ãäå ïîä f ïîíèìàåòñÿ ëèáî i, ëèáî u. Äàëåå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì
ñ÷èòàòü âðåìåííîé øàã ïîñòîÿííûì
                tk — tk-1= ∆t = tm /(N-1) = const.
Ñ ó÷åòîì (17) ñèñòåìà (15) ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ðåêóððåíòíûå ñî-
îòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ik, uk (k=2, ..., N)
         ∆t k

uk = 2C ∑   (
            j=2
                         )
                i j + i j −1 ,
         ∆ 
                                  (             α k
                                                 )
 ik +1 = t ( E − ET ) ⋅ k − R ∑ i j + i j −1 − ∑          (              )     1 k
                                                                                       (            ).   (18)
                                   k
                                                                i j + i j −1 −     ∑ u j + u j −1
       Lk                   2 j =2           2 j=2                            2 j =2

Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè (2), à òîê
i2 — èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (15) â ïðèáëèæåíèè íóëåâîãî òîêà:
                u1 = 0, i1 = 0, i2 = (E — Ek)⋅∆t/L1.       (19)
     Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèÿ (19) ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü âðå-
ìåííûå çàâèñèìîñòè ik, uk ïî ðåêóððåíòíûì ñîîòíîøåíèÿì (18).
Ðàñ÷åò ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ñëåäóþùåå çíà÷åíèå ik íå
ñòàíåò îòðèöàòåëüíûì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òîê çàðÿäà äîñòèã íóëå-
âîãî óðîâíÿ è òèðèñòîðíûé êëþ÷ çàêðûëñÿ. Äàëüíåéøèå âû÷èñëå-
íèÿ íå èìåþò ñìûñëà, èáî âîëüòàìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êëþ÷à
(13) ìîäåëèðóåòñÿ òîëüêî äëÿ íåîòðèöàòåëüíûõ òîêîâ.
      Ðàññìîòðèì âîïðîñ î âûáîðå êîëè÷åñòâà îòðåçêîâ ðàçáèå-
íèÿ N. Î÷åâèäíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì N âîçðàñòàåò ïîãðåøíîñòü
ðàñ÷åòà (18), à ïðè óâåëè÷åíèè N óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ ñ÷åòà, ÷òî
íàèáîëåå çàìåòíî ïðè ðàñ÷åòàõ íåêîòîðûõ èíòåãðàëüíûõ çàâèñè-
ìîñòåé, íàïðèìåð çàâèñèìîñòè êîíå÷íîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåí-
ñàòîðà îò íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ. Íåîáõîäèìî âûðàáî-
òàòü íåêîòîðûé êðèòåðèé îïòèìàëüíîãî âûáîðà N.  êà÷åñòâå òà-



                                                     11

Страницы