Импульсные электромагнитные системы. Подгорный В.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

12
êîãî êðèòåðèÿ áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåð-
ãèè â öåïè çàðÿäà. Óìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå (14) íà idt
idtudtRiidtiidtEEdtLi
dt
d
i
k
⋅−−⋅−−=
2
)( )(
α
Ñ ó÷åòîì âòîðîãî óðàâíåíèÿ (14) ïîëó÷èì
()
()
dtRidtiCuduididtEE
/
k
223
+−+Φ=−
α
,
ãäå Ô=Li — ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñàìîèíäóêöèè êàòóøêè. Ïðî-
èíòåãðèðóåì ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ïî âðåìåíè â ïðåäåëàõ [0, t]. Ñ
ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé (2) ïîëó÷èì
()
()
∫∫∫
+−+Φ=−
ttt
k
dtRii
cu
ididtEE
/
000
223
2
2
α
. (20)
Âûðàæåíèå (20) îòðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â öåïè,
ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ
()
Wt E E idt
k
t
()
≡−
∫
0
,
Wt id
L
t
()≡
∫
Φ
0
,
Wt
Cu
C
()≡
2
2
,
()
Wt i Ri dt
R
t
()
/
≡+
∫
α
32 2
0
.
(21)
Çäåñü W — ýíåðãèÿ, ïîòðåáëÿåìàÿ îò èñòî÷íèêà, W
L
— ýíåðãèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, W
C
— ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêî-
ãî ïîëÿ çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà, W
R
— ýíåðãèÿ òåïëîâûõ ïî-
òåðü. Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ èñòî÷íèêà ïðåîáðàçóåòñÿ â ýíåðãèþ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ êîíäåíñàòîðà è ýíåðãèþ òåïëîâûõ ïîòåðü â êîíòóðå çàðÿäà.
Ïðè âûáîðå ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ îòðåçêîâ ðàçáèåíèÿ N
áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ âûïîëíèìîñòüþ âûðàæåíèÿ (20). Ïóñòü,
íàïðèìåð, ÷èñëî N âûáðàíî. Òîãäà ìîæíî ïðîâåñòè ðàñ÷åò âåëè-
÷èí i
k
, u
k
ïî àëãîðèòìó (18). Ïàðàëëåëüíî ìîæíî ïîñ÷èòàòü èíòåã-
ðàëû â (20), íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå (17). Ïðè ýòîì âûðàæåíèå,
íàïðèìåð, äëÿ W
L
(t
k
) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
()( )
∑
=
−−−
−+=
k
j
jjjjjjkL
LiLiiitW
2
111
2
1
)(
, k=2, 3, ..., N.
êîãî êðèòåðèÿ áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåð-
ãèè â öåïè çàðÿäà. Óìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå (14) íà idt
            d
        i      ( Li ) dt = ( E − Ek ) idt − α i ⋅ idt − Ri 2dt − u ⋅ idt
            dt
Ñ ó÷åòîì âòîðîãî óðàâíåíèÿ (14) ïîëó÷èì
             (E − Ek ) idt = idΦ + Cudu − (αi 3 / 2dt + Ri 2dt ),
ãäå Ô=Li — ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñàìîèíäóêöèè êàòóøêè. Ïðî-
èíòåãðèðóåì ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ïî âðåìåíè â ïðåäåëàõ [0, t]. Ñ
ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé (2) ïîëó÷èì
        t                        t                       t
                                                             (              )
                                                 2
                                  cu
        ∫ (E − Ek ) idt = ∫ idΦ +                − ∫ αi 3 / 2 + Ri 2 dt .
                                                2 0 (20)
       0               0
Âûðàæåíèå (20) îòðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â öåïè,
ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ
                                            t                       t
                  W( t ) ≡ ( E − Ek )∫ idt , WL ( t ) ≡ ∫ idΦ ,
                                            0                       0
                                                                                          (21)
                                                     (                  )
                                                 t
                       Cu 2 W ( t ) ≡ αi 3/ 2 + Ri 2 dt
            WC ( t ) ≡     , R       ∫                  .
                        2            0

Çäåñü W — ýíåðãèÿ, ïîòðåáëÿåìàÿ îò èñòî÷íèêà, WL — ýíåðãèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, WC — ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêî-
ãî ïîëÿ çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà, WR — ýíåðãèÿ òåïëîâûõ ïî-
òåðü. Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ èñòî÷íèêà ïðåîáðàçóåòñÿ â ýíåðãèþ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ êîíäåíñàòîðà è ýíåðãèþ òåïëîâûõ ïîòåðü â êîíòóðå çàðÿäà.
       Ïðè âûáîðå ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ îòðåçêîâ ðàçáèåíèÿ N
áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ âûïîëíèìîñòüþ âûðàæåíèÿ (20). Ïóñòü,
íàïðèìåð, ÷èñëî N âûáðàíî. Òîãäà ìîæíî ïðîâåñòè ðàñ÷åò âåëè-
÷èí ik, uk ïî àëãîðèòìó (18). Ïàðàëëåëüíî ìîæíî ïîñ÷èòàòü èíòåã-
ðàëû â (20), íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå (17). Ïðè ýòîì âûðàæåíèå,
íàïðèìåð, äëÿ WL(tk) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                  1    k
     WL (tk ) =
                  2
                      ∑ (i j + i j −1 )(i j L j − i j −1L j −1 ),       k=2, 3, ..., N.
                      j =2




                                                12

Страницы