Импульсные электромагнитные системы. Подгорный В.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

10
ãäå E
k
, a — âåùåñòâåííûå êîíñòàíòû, à i ≥ 0. Çàâèñèìîñòü èíäóê-
òèâíîñòè îò ïðîòåêàþùåãî òîêà L(i) áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé.
ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè u
L
íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ
âûðàæåíèåì
u
d
dt
d
dt
Li
L
==
Φ
()
,
ãäå èíäóêòèâíîñòü L(i) óæå íåëüçÿ âûíåñòè çà çíàê ïðîèçâîäíîé.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà R è åìêîñòü êîíäåíñàòîðíîé
áàòàðåè C ñ÷èòàåì ïîñòîÿííûìè.
Çàïèøåì âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîé öåïè, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 6. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì
d
dt
Li E E i Ri u
du
dt
i
C
k
() ,
.
=− − − −
=
α
(14)
Ðåøåíèå ñèñòåìû (14) áóäåì èñêàòü äëÿ íà÷àëüíûõ óñëî-
âèé (2). Ïðîèíòåãðèðóåì îáà óðàâíåíèÿ (14) â ïðåäåëàõ [0, t] è
ó÷òåì (2).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
=
−−−−=
∫
∫∫∫
.
1
)(
, )(
)(
1
)(
0
000
t
ttt
k
idt
C
tu
udtidtRdtitEE
iL
ti
α
(15)
Ñèñòåìà (15) ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî. Ìàêñèìàëüíîå âðåìÿ èí-
òåãðèðîâàíèÿ t
m
îöåíèâàåòñÿ èç âûðàæåíèÿ (8), ãäå â êà÷åñòâå
ω
áåðåòñÿ çíà÷åíèå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû
ω
0
, à â êà÷åñòâå çíà÷åíèÿ
èíäóêòèâíîñòè âûáèðàåòñÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå L (i)
tLC
mm
=
π
. (16)
Îòìåòèì, ÷òî èç-çà íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè L (i) ðåàëüíî çàðÿä
êîíäåíñàòîðà ïðîèçîéäåò çà ìåíüøåå âðåìÿ.
Ðàçîáüåì âðåìåííîé èíòåðâàë [0, t
m
] íà N
–
1 ÷àñòåé. Ðàçáè-
åíèå ìîæåò áûòü êàê ðàâíîìåðíûì, òàê è ñ ïåðåìåííûì øàãîì.
Ïîëó÷èì äèñêðåòíûé íàáîð t
1
, t
2
, ..., t
k
, ..., t
N
çíà÷åíèé ìîìåí-
ãäå Ek, a — âåùåñòâåííûå êîíñòàíòû, à i ≥ 0. Çàâèñèìîñòü èíäóê-
òèâíîñòè îò ïðîòåêàþùåãî òîêà L(i) áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé.
ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè uL íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ
âûðàæåíèåì
                             dΦ d
                            uL = = ( Li ) ,
                             dt    dt
ãäå èíäóêòèâíîñòü L(i) óæå íåëüçÿ âûíåñòè çà çíàê ïðîèçâîäíîé.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà R è åìêîñòü êîíäåíñàòîðíîé
áàòàðåè C ñ÷èòàåì ïîñòîÿííûìè.
     Çàïèøåì âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîé öåïè, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 6. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì

                      d
                       dt ( Li ) = E − Ek − α i − Ri − u,
                       du i                                                  (14)
                       = .
                       dt C
     Ðåøåíèå ñèñòåìû (14) áóäåì èñêàòü äëÿ íà÷àëüíûõ óñëî-
âèé (2). Ïðîèíòåãðèðóåì îáà óðàâíåíèÿ (14) â ïðåäåëàõ [0, t] è
ó÷òåì (2).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì

                    1                         t          t       t     
          i (t ) =          ( E − E   ) t − α ∫ i dt − R ∫ idt − ∫ udt ,
                    L (i )                                             
                                      k
                                               0          0       0     
                      t
          u (t ) = 1 idt .                                                   (15)
                   C0
                       ∫
          
     Ñèñòåìà (15) ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî. Ìàêñèìàëüíîå âðåìÿ èí-
òåãðèðîâàíèÿ tm îöåíèâàåòñÿ èç âûðàæåíèÿ (8), ãäå â êà÷åñòâå ω
áåðåòñÿ çíà÷åíèå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ω0, à â êà÷åñòâå çíà÷åíèÿ
èíäóêòèâíîñòè âûáèðàåòñÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå L (i)
                                tm = π LmC .                                  (16)
Îòìåòèì, ÷òî èç-çà íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè L (i) ðåàëüíî çàðÿä
êîíäåíñàòîðà ïðîèçîéäåò çà ìåíüøåå âðåìÿ.
     Ðàçîáüåì âðåìåííîé èíòåðâàë [0, tm] íà N–1 ÷àñòåé. Ðàçáè-
åíèå ìîæåò áûòü êàê ðàâíîìåðíûì, òàê è ñ ïåðåìåííûì øàãîì.
Ïîëó÷èì äèñêðåòíûé íàáîð t1, t2, ..., tk, ..., tN çíà÷åíèé ìîìåí-




                                      10

Страницы