Импульсные электромагнитные системы. Подгорный В.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

6
1. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîíòóðå çàðÿäà
ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà çàðÿäíîãî óñò-
ðîéñòâà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâ-
íîñòüþ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.  îáùåì ñëó÷àå
èíäóêòèâíîñòü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ïðè
èñïîëüçîâàíèè êàòóøêè íà ôåððîìàãíèò-
íîì ñåðäå÷íèêå. Âòîðûì íåëèíåéíûì ýëå-
ìåíòîì ñõåìû ÿâëÿåòñÿ êëþ÷ K, â êà÷å-
ñòâå êîòîðîãî îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ïîëó-
ïðîâîäíèêîâûé òèðèñòîð.
1.1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ
Ðàññìîòðèì îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññîâ â ñõåìå, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 3, ñ÷èòàÿ êëþ÷ K èäåàëüíûì, à èíäóêòèâíîñòü
ëèíåéíîé (L=const). Áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ òîêîì â öåïè i (t) è
íàïðÿæåíèåì êîíäåíñàòîðà u (t) ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à K â
íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè. Ïåðâîíà÷àëüíî êîíäåíñàòîð áûë íå çà-
ðÿæåí (u (0)=0) è òîê â öåïè îòñóòñòâîâàë (i (t)=0). Çàïèøåì
âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà ïîñëå çàìû-
êàíèÿ êëþ÷à. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì
−+ +⋅ =
=⋅
E Ri L di dt
i C dU dt
/,
/.
0
(1)
Ðåøåíèå ñèñòåìû (1) èùåì ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
=
=
.0)0(
,0)0(
u
i
(2)
Èñêëþ÷àÿ èç ñèñòåìû (1) òîê i, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà u
du
dt
du
dt
uE
2
2
0
2
0
2
2
++=
δωω
, (3)
ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ:
2
δ
=
R
L
;
ω
0
2
1
=
LC
. (4)
Ðåøåíèå (3) èùåì äëÿ ñëó÷àÿ
ω
0
>
δ
. Òîãäà îáùåå ðåøåíèå
(3) èìååò âèä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé
Рис. 3. Контур зар-да
с индуктивностью
   1. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîíòóðå çàðÿäà
      ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ
                                Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà çàðÿäíîãî óñò-
                           ðîéñòâà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâ-
                           íîñòüþ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.  îáùåì ñëó÷àå
                           èíäóêòèâíîñòü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ïðè
                           èñïîëüçîâàíèè êàòóøêè íà ôåððîìàãíèò-
                           íîì ñåðäå÷íèêå. Âòîðûì íåëèíåéíûì ýëå-
Рис. 3. Контур зар-да      ìåíòîì ñõåìû ÿâëÿåòñÿ êëþ÷ K, â êà÷å-
 с индуктивностью
                           ñòâå êîòîðîãî îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ïîëó-
                           ïðîâîäíèêîâûé òèðèñòîð.
1.1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ
     Ðàññìîòðèì îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññîâ â ñõåìå, ïî-
êàçàííîé íà ðèñ. 3, ñ÷èòàÿ êëþ÷ K èäåàëüíûì, à èíäóêòèâíîñòü
ëèíåéíîé (L=const). Áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ òîêîì â öåïè i (t) è
íàïðÿæåíèåì êîíäåíñàòîðà u (t) ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à K â
íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè. Ïåðâîíà÷àëüíî êîíäåíñàòîð áûë íå çà-
ðÿæåí (u (0)=0) è òîê â öåïè îòñóòñòâîâàë (i (t)=0). Çàïèøåì
âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà ïîñëå çàìû-
êàíèÿ êëþ÷à. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì

                        − E + Ri + L ⋅ di / dt = 0,
                                                                (1)
                        i = C ⋅ dU / dt.
Ðåøåíèå ñèñòåìû (1) èùåì ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
                                  i (0) = 0,
                                                                (2)
                                 u (0) = 0.
Èñêëþ÷àÿ èç ñèñòåìû (1) òîê i, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà u
                    d 2u      du
                       2
                         + 2δ    + ω 02 u = ω 02 E ,             (3)
                    dt        dt
ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ:
                           R                     1
                  2δ =       ;        ω 02 =       .             (4)
                           L                    LC
     Ðåøåíèå (3) èùåì äëÿ ñëó÷àÿ ω0>δ. Òîãäà îáùåå ðåøåíèå
(3) èìååò âèä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé

                                       6

Страницы