Методы искусственного интеллекта для синтеза проектных решений. Подольский В.Е - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.1. НЕЧЁТКИЕ МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Обозначим через Х = { х } – универсальное множество.
Нечётким множеством
A
~
на множестве Х называется совокупность пар вида
{
}
xxA
A
/)(
~
µ= , (10)
где
)(x
A
µ
-> [0,1] – отображение множества Х в единичный отрезок [0, 1]. Эта функция называется функцией принадлежности
нечёткого множества
A
~
.
Значение функции принадлежности
)(x
A
µ
для конкретного элемента х ∈ Х называется степенью принадлежности.
Можно сказать, что степень принадлежности
)(x
A
µ
является субъективной мерой того, насколько элемент х ∈ Х
соответствует понятию, смысл которого формируется нечётким множеством
A
~
.
Носителем нечёткого множества
A
~
называется множество
S
A
={х | х ∈ Х &
)(x
A
µ
> 0}, (11)
т.е. носителем нечёткого множества
A
~
является подмножество S
A
универсального множества Х, для элементов которого
функция принадлежности
)(x
A
µ
строго больше нуля.
Нечёткое множество
A
~
называется нормальным, если границы
1)(
sup
=
µ
∈
x
A
Xx
. (12)
Мы будем рассматривать только нормальные нечёткие множества, так как если нечёткое множество ненормально, то
его всегда можно превратить в нормальное, разделив все значения функции принадлежности на её максимальное значение.
Для нечётких множеств вводятся операции объединения, пересечения и дополнения.
Пусть
A
~
и N
~
два нечётких множества, заданных на универсальном множестве Х с функциями принадлежности
)(x
A
µ
и
)(x
N
µ
.
Рассмотрим основные операции над нечёткими множествами, которые будут использоваться в дальнейшем.
Объединением нечётких множеств
A
~
и N
~
называется нечёткое множество
A
~
∪ N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∪
µ , (13)
где
{
}
)(),(max)()( xxxXx
NANA
µ
µ=µ∈∀
∪
.
Пересечением нечётких множеств
A
~
и N
~
называется нечёткое множество вида
A
~
∩ N
~
=
{
}
xx
NA
/)(
∩
µ , (14)
где
{
}
)(),(min)()( xxxXx
NANA
µ
µ=µ∈∀
∩
.
Очевидно, что при выполнении операции пересечения над нечёткими множествами получается множество не всегда
являющееся нормальным.
Дополнением нечёткого множества
A
~
называется нечёткое множество
{
}
xxA
A
/)(
~
¬
¬
µ= , (15)
где
)(1)()( xxXx
AA
µ−=µ∈∀
¬
.
Носителем нечёткого множества
A
~
¬
будет являться множество тех элементов х ∈ Х, для которых функция
принадлежности
1)( ≠µ x
A
.
Обозначим
iA
~
– нечёткое множество, определённое на Хi (i = 1, … n).
Декартовым произведением нечётких множеств
iA
~
называется множество:
{
}
),,2,1(/),,2,1(
~
2
~
1
~
xnxxxnxxnAAA
A
KKK µ=⋅⋅⋅ , (16)
где
хi ∈ Хi,
{
}
)(,),1(min),,1(
1
xnxxnx
AnAA
µµ=µ KK
.
Степенью е множества
A
~
называется нечёткое множество

Страницы