Методы искусственного интеллекта для синтеза проектных решений. Подольский В.Е - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

{
}
xxA
e
A
e
/)(
~
µ=
. (17)
При е = 2 получается частный случай операции возведения в степень- операция концентрации, обозначаемая CON.
CON(
A
~
) =
2
~
A
. (18)
Операция CON снижает степень нечёткости описания.
При е = 0,5 получается операция растяжения DIL:
DIL(
A
~
) =
5.0
~
A
. (19)
Операция DIL повышает степень нечёткости описания.
Множеством α-уровня нечёткого множества
A
~
называется множество:
{
}
α≥
µ
∈
=
α
)(| xXxS
A
, (20)
где α ∈ [0, 1].
3.2. НЕЧЁТКОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ И РАВЕНСТВО МНОЖЕСТВ.
НЕЧЁТКОЕ БИНАРНОЕ ОТНОШЕНИЕ
Понятие нечёткого включения и равенств множеств, нечёткого бинарного отношения являются одними из основных
понятий процесса принятия решений при наличии экспертной информации.
Пусть
1
A
~
и 2
A
~
– нечёткие множества.
Степенью включения множества
1
~
A
в
2
~
A
называется величина
η(
1
~
A
, 2
~
A
)= & (µ
А1
(х) → µ
А2
(х)). (21)
х ∈Х
Операция → есть импликация, определяемая как
µ
А1
(х) → µ
А2
(х)= 1& (1 – µ
А1
(х) + µ
А2
(х))= min {1, 1 – µ
А1
(х) + µ
А2
(х)}.
Степенью равенства нечётких множеств
1
~
A
и 2
~
A
называется величина ρ( 1
~
A
, 2
~
A
), определяемая как логическая сумма
эквивалентностей:
ρ(
1
~
A
, 2
~
A
) = & (µ
А1
(х) ↔ µ
А2
(х)). (22)
х ∈Х
Здесь ↔ операция эквивалентности
µ
А1
(х) ↔ µ
А2
(х) = (µ
А1
(х) → µ
А2
(х)) & (µ
А2
(х) ↔µ
А1
(х)).
Очевидно, что ρ(
1
~
A
, 2
~
A
) = η ( 1
~
A
, 2
~
A
) & η( 2
~
A
, 1
~
A
).
Степень включения и степень равенства могут принимать любые значения из отрезка [0, 1].
3.3. НЕЧЁТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ
Понятие нечёткой и лингвистической переменной используется экспертом при описании сложных объектов и явлений,
а также при формализации процессов принятия решений на трудно формализуемых этапах проектирования.
Нечёткой переменной называется тройка объектов вида
〈α, Х, С
α
〉, (23)
где α – наименование нечёткой переменной; Х = {х} – область её определения; C
α
={〈µ
α
(x)/x〉}
– нечёткое множество на Х,
описывающее ограничения на возможные значения нечёткой переменной α (т.е. её семантику).
Лингвистической переменной называется пятёрка объектов:
〈β, T, X, G, M〉,
(24)

Страницы