Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

124
Пример 6.7.3. Исследовать на зависимость систему функций
222
3
2
1
,
,
zyxy
zyxy
zxyzxyy
++=
++=
+
+
=
в окрестности точки
(
)
3,2,1
0
М .
Составим матрицу Якоби данной системы функций
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
=
zyx
xyzxzy
A
222
111,
Рассмотрим определитель 2-го порядка, составленный из эле-
ментов двух первых строк и столбцов матрицы
А
xy
zxzy
−=
++
11
.
Этот определитель обращается в нуль только в тех точках про-
странства, в которых
y = x, в остальных он отличен от нуля.
Следовательно, в точках, где
xy
≠
,
1
y и
2
y независимы, а
3
y
зависит от них.
Так как для точки
(
)
3,2,1
0
М условие у = х не выполняется, то
найдётся такая окрестность этой точки, в которой любые две из ука-
занных функций независимы, а третья зависит от них.
Задание 6.7
1.
В какой области независима система функций
⎩
⎨
⎧
ϕρ=
ϕρ=
sin
,cos
y
x
?
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) Всюду в
2
R , кроме точки О(0,0).
2) На всей плоскости
2
R .
2. Укажите область, в которой независима система функций
⎩
⎨
⎧
=
=
.
,
x
y
v
xyu
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1) на всей плоскости
хОу;
2) На всей плоскости хОу за исключением осей Ох и Оу.
3. В какой области независима система функций
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
ϕρ=
ϕρ=
zz
y
x
,sin
,cos
?

Страницы