Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подскребко Э.Н - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

122
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1)
(
)
x
y
1
2
+
; 2)
(
)
у
у
1
2
−
.
6. Найдите
∂
∂
v
x
, если
⎩
⎨
⎧
=−
=−+
.0
,0
yvu
xvu
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1)
1
1
+ y
; 2)
1
1
− y
.
7. Найдите
∂
∂
v
y
, если
⎩
⎨
⎧
=−
=−+
.0
,0
yvu
xvu
Альтернативы для выбора ответа 1 – 2, где:
1)
(
)
−
+
х
у
1
2
; 2)
(
)
у
у
1
2
−
.
6.7. Зависимые и независимые системы функций
Пусть в области ⊂
D
n
R
заданы m дифференцируемых функций
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.,,,
,
,,,,
,,,,
21
2122
2111
nmm
n
n
xxxfy
xxxfy
xxxfy
K
LLLLLLLL
K
K
(6.7.1)
Определение 6.7.1. Функция
()
nkk
xxxfy ,,,
21
K= называется
зависимой в области D от остальных функций, если
(
)
mkkk
yyyyyy ,,,,,
1121
KK
+−
ϕ= ,
где ϕ – дифференцируемая функция.
Определение 6.7.2. Функции (6.7.1) называются зависимыми в
области D, если хотя бы одна из них в этой области зависит от ос-
тальных. Если же ни одна из функций не зависит от остальных, то
функции
(6.7.1) называются независимыми в области D.
Пример 6.7.1. Зависима ли система функций
3211
xxxy ++= ,
312
xxy += ,
23
xy = ?
Ясно, что
321
yyy += , и система данных функций зависима
всюду на
3
R .
Теорема 6.7.1. Пусть выполняются 2 условия:
1) функции
()
n
xxxfy ,,,
2111
K= ,
(
)
,,,,
2122 n
xxxfy K= …,
(
)
nmm
xxxfy ,,,
21
K= ,

Страницы