Электричество и электромагнетизм. Полицинский Е.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

31
Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора
D
ur
сквозь эту поверхность
Dn
SS
Ф DdS DdS=⋅=
∫
∫
u
rur

, (53)
где D
n
– проекция вектора D
ur
на нормаль n
r
к площадке dS.
Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:
поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике
сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраиче-
ской сумме заключённых внутри этой поверхности свободных элек-
трических зарядов
.
1
n
ni
i
SS
DdS DdS q
=
⋅= =
∑
∫∫
ur ur

. (54)
Для непрерывного распределения заряда в пространстве с объём-
ной плотностью /dq dV
ρ
= :
SV
DdS dV
ρ
⋅
=⋅
∫∫
u
rur
или (55)
divD
ρ
=
r
.
Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
При отсутствии на границе двух диэлектриков свободных зарядов,
циркуляция вектора
E
ur
по контуру:
12 12
0, 0;
ABCDA
E
dl E E E E
τ
τττ
=⇒ − = =
∫
ur r
(рис. 26).
Учитывая, что
11
0
22
,
D
DE
D
τ
τ
ε
εε
ε
=⋅ ⋅ = . (56)
Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных ди-
электриков при отсутствии на ней свободных зарядов (рис. 27).
По теореме Гаусса поток вектора D
u
r
через цилиндр ничтожно ма-
лой высоты равен нулю (нет свободных зарядов).
ε
1
A
ε
2
D
B 1
C 2
l
Рис. 26. Контур на границе раздела двух диэлектриков

Страницы