Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
быть волновым уравнением, подобно уравнению, описывающему элек-
тромагнитные волны.
Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики
сформулировано в 1926 г. Э. Шредингером. Уравнение Шредингера, как
и все основные уравнения физики (например, уравнения Ньютона в
классической механике и уравнения Максвелла для электромагнитного
поля), не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения
подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью ре-
зультатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы.
Уравнение Шредингера имеет вид
( , , , )
2
U x y z t i
m t
∂Ψ
− ⋅∆Ψ + ⋅Ψ = ⋅ ⋅
⋅ ∂
ℏ
ℏ
(54),
где ћ = h/(2π), m – масса частицы, ∆ – оператор Лапласа
(
2 2 2
2 2 2
x y z
∂ Ψ ∂ Ψ ∂ Ψ
∆Ψ = + +
∂ ∂ ∂
),
i – мнимая единица, U (х, у, z, t) – потенциальная
функция частицы в силовом поле, в котором она движется, Ψ(х, у, z, t) –
искомая волновая функция частицы.
Уравнение (54) справедливо для любой частицы (со спином, рав-
ным 0), движущейся с малой (по сравнению со скоростью света) скоро-
стью, то есть со скоростью
<<с. Оно дополняется условиями, накла-
дываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть
конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные
; ; ;
x y z t
∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ
∂ ∂ ∂ ∂
должны быть непрерывны; 3) функция |Ψ|
2
должна быть интегрируема;
это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки ве-
роятностей (51).
Уравнение (54) является общим уравнением Шредингера. Его
также называют уравнением Шредингера, зависящим от времени. Для
многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение
(54) можно упростить, исключив зависимость Ψ от времени, иными
словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состоя-
ний – состояний с фиксированными значениями энергии. Это воз-
можно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, то
есть функция U = U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл
потенциальной энергии. В данном случае решение уравнения Шредин-
гера может быть представлено в виде произведения двух функций, одна
из которых есть функция только координат, другая – только времени,
причем зависимость от времени выражается множителем
( / )
i t i E t
e e
ω
− ⋅ ⋅ − ⋅
=
ℏ
,
так что
( , , , ) ( , , )
i
E t
x y z t x y z e
ψ
− ⋅ ⋅
Ψ =
ℏ
(55),

Страницы