Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
где
( , , )
x y z
ψ
– координатная (амплитудная) часть волновой функции
( , , , )
x y z t
Ψ
; Е – полная энергия частицы, постоянная в случае стационар-
ного поля. Подставляя (55) в (54), получим
2
( / ) ( / ) ( / )
( / )
2
i E t i E t i E t
e U e i i E e
m
ψ ψ ψ
− − −
− ⋅ ⋅∆ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
⋅
ℏ
ℏ ℏ
(56),
откуда после деления на общий множитель
( / )
i E t
e
−
ℏ
и соответствующих
преобразований придем к уравнению, определяющему функцию ψ:
2
2
( ) 0
m
E U
ψ ψ
⋅
∆ + ⋅ − ⋅ =
ℏ
(57)
Уравнение (57) называется уравнением Шредингера для стацио-
нарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная
энергия Е частицы. В теории дифференциальных уравнений доказыва-
ется, что подобные уравнения имеют бесчисленное множество решений,
из которых посредством наложения граничных условий отбирают ре-
шения, имеющие физический смысл. Для уравнения Шредингера таки-
ми условиями являются условия регулярности волновых функций:
волновые функции должны быть конечными, однозначными и не-
прерывными вместе со своими первыми производными. Таким об-
разом, реальный физический смысл имеют только такие решения, кото-
рые выражаются регулярными функциями ψ. Но регулярные решения
имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при опреде-
ленном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энер-
гии называются собственными. Решения же, которые соответствуют
собственным значениям энергии, называются собственными функция-
ми. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так
и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплош-
ном, спектре, во втором – о дискретном спектре.
1.8. Принцип причинности в квинтовой механике
Из соотношения неопределенностей часто делают вывод о непри-
менимости принципа причинности к явлениям микромира. При этом
основываются на следующих соображениях. В классической механике,
согласно принципу причинности – принципу классического детерми-
низма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени
(полностью определяется значениями координат и импульсов всех час-
тиц системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно за-
дать её состояние в любой последующий момент. Следовательно, клас-
сическая физика основывается на следующем понимании причин-
ности: состояние механической системы в начальный момент вре-

Страницы