Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
где А = const и k = 2·π/λ= const – волновое число;
1
i
= −
– мнимая еди-
ница.
Решение удовлетворяет уравнению, если энергия частицы имеет
вид
2 2 2
2 2 2
k p m
E
m m
υ
⋅ ⋅
= = =
⋅ ⋅
ℏ
(61),
то есть энергия свободной квантовой частицы совпадает с классической
кинетической энергией и может меняться непрерывно от нуля до беско-
нечности.
Общее решение:
( )
i t k x
x A e
ω
ψ
− ⋅ − ⋅
= ⋅
(62).
Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую волну де
Бройля.
Вероятность обнаружить частицу в точке х
2
* 2
( , ) ( , ) ( , )
x t x t x t A
Ψ = Ψ ⋅Ψ =
(63)
постоянна во всем пространстве, что можно интерпретировать, как
движение с постоянной скоростью.
2. Туннельный эффект
Туннельный эффект – проникновение частицы через потенциаль-
ный барьер, высота которого больше полной энергии частицы.
Квантовая частица массой
m
, двигаясь вдоль оси х (рис.3.4.1), встречает
на своем пути потенциальный барьер, высота которого больше ее пол-
ной энергии
0
U E
>
. В области
0
x
>
, куда неспособна проникнуть клас-
сическая частица, уравнение Шредингера имеет вид:
2
2
2
( )
( )
x
x
x
∂ ψ
η ψ
∂
=
(64),
где при x > 0
0
1
2 ( ) 0
m U E
η
= ⋅ ⋅ − >
ℏ
(65).
Частным решением этого уравнения (64) является
0
( )
x
x A e
η
ψ
− ⋅
= ⋅
(66),
где х – глубина проникновения частицы.
Вероятность обнаружить частицу за барьером
2
2 2
0
d
( )
x A e
η
ψ
− ⋅ ⋅
= ⋅
(67).
Таким образом, квантовая частица имеет вероятность проникнуть
за барьер, непреодолимый для классической частицы.
Туннельный эффект является специфическим квантовым эффек-
том. Прохождение частицы сквозь область, в которую, согласно законам
классической механики, она не может проникнуть, можно пояснить со-

Страницы