Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
Так как вероятность обнаружить частицу в точках
0
x
=
и
x a
=
равна нулю, то
(0) 0, ( ) 0
a
ψ ψ
= =
.
Для выполнения первого условия
1
(0) sin(0) cos(0) 0
A A
ψ
= + =
мы должны
потребовать
1
A
=
.
Для выполнения второго условия
( ) sin(2 ) 0
a
a A
ψ π
λ
= ⋅ ⋅ =
мы должны
потребовать
2 ( 1)
a
n
π π
λ
⋅ ⋅ = + ⋅
⇒
n
2
; 0,1,2,...
1
a
n
n
λ
⋅
= = ∞
+
(70).
Таким образом, длина волны де Бройля
λ
может принимать в по-
тенциальном ящике только ряд дискретных значений.
Превращение непрерывной функции в дискретную называется её
квантованием (квант – порция).
−
−−
−
n
квантовое число – определяет со-
стояние частицы, то есть её волновую функцию
)(
n
x
ψ
ψψ
ψ
и энергию
(энергетический уровень)
n
E . На рис.19 показаны волновые функции и
энергетические уровни для
0, 1, 2
n
=
⇒
0 1
( ) sin(2 ); ( ) sin(2 )
2
x x
x A x A
a a
ψ π ψ π
= ⋅ = ⋅ ⋅
⋅
;
2
( ) sin(3 )
x
x A
a
ψ π
= ⋅ ⋅
(71).
Рис.18. Классическая
частица в ящике
Рис.19.Энергетические
уровни для квантовой
частицы в ящике
Рис. 20. Плотность
вероятности для кванто-
вой частицы в ящике

Страницы