Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

40
мени с известным законом взаимодействия частиц есть причина, а
её состояние в последующий момент – следствие.
С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и
определенную координату, и определенную соответствующую проек-
цию импульса (задаются соотношением неопределенностей), поэтому и
делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние сис-
темы точно не определяется. Если же состояние системы не определено
в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны и после-
дующие состояния, то есть нарушается принцип причинности.
Однако никакого нарушения принципа причинности приме-
нительно к микрообъектам не наблюдается, поскольку в квантовой
механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно
иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике со-
стояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией
Ψ(x, у, z, t), квадрат модуля которой |Ψ(x, у, z, t)|
2
задает плотность веро-
ятности нахождения частицы в точке с координатами х, у, z.
В свою очередь, волновая функция Ψ(х, у, z, t) удовлетворяет
уравнению Шредингера (54), содержащему первую производную функ-
ции Ψ по времени. Это же означает, что задание функции Ψ0 (для мо-
мента времени t
0
) определяет ее значение в последующие моменты.
Следовательно, в квантовой механике начальное состояние Ψ
ΨΨ
Ψ
0
есть
причина, а состояние Ψ
ΨΨ
Ψ в последующий момент – следствие. Это и
есть форма принципа причинности в квантовой механике, то есть зада-
ние функции Ψ
0
предопределяет её значения для любых последующих
моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определен-
ное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего
состояния, как того требует принцип причинности.
1.9. Примеры решений уравнения Шредингера
1. Свободная частица
Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внешних
полей. Пусть частица движется вдоль оси х. Потенциальная энергия
( ) 0
U x
=
(так как на свободную частицу силы не действуют), поэтому
уравнение Шредингера
2
2 2
2
( ) 0
m
E x
x
ψ
ψ
∂ ⋅
+ ⋅ ⋅ =
∂
ℏ
(59).
Частное решение этого уравнения
ψ(х) = А·е
i·k·x
(60),

Страницы