Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

74
Глава 3. Элементы квантовой статистики
3.1. Фазовое пространство. Функция распределения
Квантовая статистика – раздал статистической физики, иссле-
дующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчи-
няющихся законам квантовой механики.
В отличие от исходных положений классической статистической
физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно
отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается
на принципе неразличимости тождественных частиц. При этом оказы-
вается, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиня-
ются разным статистикам.
Пусть система состоит из N частиц. Введем в рассмотрение мно-
гомерное пространство всех координат и импульсов частиц системы.
Тогда состояние системы определяется заданием 6N переменных, так
как состояние каждой частицы определяется тройкой координат х, у, z и
тройкой соответствующих проекций импульса р
х
, р
у
, p
z
. Соответственно
число «взаимно перпендикулярных» координатных осей данного про-
странства равно 6N. Это 6N-мерное пространство называется фазовым
пространством.
Каждому микросостоянию системы отвечает точка в
6N-мерном фазовом пространстве, так как задание точки фазового про-
странства означает задание координат и импульсов всех частиц систе-
мы
.
Разобьем фазовое пространство на малые 6N-мерные элементарные
ячейки объемом dqdp = dq
1
dq
2
...dq
3
Ndp
1
dp
2
...dp
3
N, где q – совокупность
координат всех частиц, р – совокупность проекций их импульсов. Кор-
пускулярно-волновой дуализм свойств вещества и соотношение неоп-
ределенностей Гейзенберга приводят к выводу, что объем элементарной
ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть меньше чем h
3
(h – постоянная Планка).
Вероятность dW данного состояния системы можно представить с
помощью функции распределения f(q, p):
( , )
dW f q p dqdp
=
(95).
Здесь dW – вероятность того, что точка фазового пространства
попадет в элемент фазового объема dqdp, расположенного вблизи дан-
ной точки q, р. Иными словами, dW представляет собой вероятность то-
го, что система находится в состоянии, в котором её координаты и им-
пульсы, заключены в интервале q, q+dq и р, p+dp.
Согласно формуле (95), функция распределения есть не что иное, как
плотность вероятности определенного состояния системы. Поэтому она
должна быть нормирована на единицу

Страницы