Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

75
( , ) 1
f q p dqdp
=
∫
,
где интегрирование производится по всему фазовому пространству.
Зная функцию распределения f(q, р), можно решить основную за-
дачу квантовой статистики — определить средние значения величин,
характеризующих рассматриваемую систему. Среднее значение любой
функции
( , ) ( , ) ( , )
L q p L q p f q p dqdp
=
∫
(96).
Если иметь дело не с координатами и импульсами, а с энергией,
которая квантуется, то состояние системы характеризуется не непре-
рывной, а дискретной функцией распределения.
Явное выражение функции распределения в самом общем виде
получил американский физик Д. Гиббс. Оно называется каноническим
распределением Гиббса. В квантовой статистике каноническое распре-
деление Гиббса имеет вид
/( )
( )
n
E k T
n
f E A e
− ⋅
= ⋅
(97),
где А – постоянная, определяемая из условия нормировки к единице, n –
совокупность всех квантовых чисел, характеризующих данное состоя-
ние. Важно понимать, что f(Е
n
) есть именно вероятность данного со-
стояния, а не вероятность того, что система имеет определенное значе-
ние энергии Е
n
, так как данной энергии может соответствовать не одно,
а несколько различных состояний (может иметь место вырождение).
3.2. Понятие о квантовой статистике Бозе – Эйнштейна
и Ферми – Дирака
Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики,
как и классической, является идеальный газ. Это связано с тем, что во
многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении счи-
тать идеальным газом. Состояние системы невзаимодействующих час-
тиц задается с помощью так называемых чисел заполнения N
i
– чисел,
указывающих степень заполнения квантового состояния (характеризу-
ется данным набором i квантовых чисел) частицами системы, состоя-
щей из многих тождественных частиц. Для систем частиц, образован-
ных бозонами – частицами с нулевым или целым спином, числа запол-
нения могут принимать любые целые значения: 0, 1, 2, ... . Для систем
частиц, образованных фермионами
– частицами с полуцелым спи-
ном, числа заполнения могут принимать лишь два значения: 0 для сво-
бодных состояний и 1 для занятых. Сумма всех чисел заполнения долж-
на быть равна числу частиц системы. Квантовая статистика позволяет

Страницы