Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

77
щихся классической статистике. Поведение как бозе-газа, так и фер-
ми-газа отличается от классического газа, они являются вырожденными
газами. Вырождение
газов становится существенным при весьма
низких температурах и больших плотностях. Параметром вырожде-
ния называется величина А. При А<<1, то есть при малой степени вы-
рождения, распределения Бозе – Эйнштейна (98) и Ферми – Дирака (99)
переходят в классическое распределение Максвела – Больцмана (100).
Температурой
вырождения Т
0
называется температура, ниже
которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального
газа, обусловленные тождественностью частиц, то есть Т
0
– температу-
ра, при которой вырождение становится существенным. Если Т >> Т
0
, то
поведение системы частиц (газа) описывается классическими законами.
3.3. Вырожденный электронный газ в металлах
Распределение электронов по различным квантовым состояниям
подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии не
может быть двух одинаковых (с одинаковым набором четырех кванто-
вых чисел) электронов, они должны отличаться какой-то характеристи-
кой, например направлением спина. Следовательно, по квантовой тео-
рии, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем
энергетическом уровне даже при 0 К. Согласно принципу Паули, элек-
троны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице».
Электроны проводимости в металле можно рассматривать как
идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми – Дирака (99).
Если
µ
0
– химический потенциал электронного газа при Т = 0 К, то, со-
гласно (99), среднее число 〈N(E)〉 электронов в квантовом состоянии с
энергией Е равно
0
( )/( )
1
( )
1
E k T
N E
e
µ
− ⋅
=
+
(101).
Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число
частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности квантового
состояния совпадают, так как квантовое состояние либо может быть не
заселено, либо в нем будет находиться одна частица. Это означает, что
для фермионов 〈N(E)〉 = f(E), где f(E) – функция распределения элек-
тронов по состояниям.
Из (101) следует, что при T = 0 К функция распределения
〈N(E)〉 = 1, если E <
µ
0
, и 〈N(E)〉 = 0, если Е >
µ
0
. График этой функции
приведен на рис. 43, а. В области энергий от 0 до
µ
0
функция 〈N(E)〉
равна единице. При E =
µ
0
она скачкообразно изменяется до нуля. Это
означает, что при Т = 0 К все нижние квантовые состояния, вплоть до

Страницы