Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

79
Е
F
, возбуждается вследствие теплового движения и их энергия стано-
вится больше Е
F
. Вблизи границы Ферми при Е < Е
F
заполнение элек-
тронами меньше единицы, а при Е > Е
F
– больше нуля. В тепловом дви-
жении участвует лишь небольшое число электронов, например при
комнатной температуре Т
≈ 300 К и температуре вырождения
T
0
=3⋅10
4
К, – это 10
–5
от общего числа электронов.
Если (Е - Е
F
)>>k·Т («хвост» функции распределения), то единицей
в знаменателе (102) можно пренебречь по сравнению с экспонентой и
тогда распределение Ферми – Дирака переходит в распределение Мак-
свелла – Больцмана. Таким образом, при (Е - Е
F
)>>k·T, то есть при
больших значениях энергии, к электронам в металле применима класси-
ческая статистика, в то же время, когда (Е- Е
F
)<<k·T, к ним применима
только квантовая статистика Ферми – Дирака.
3.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависи-
мости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры.
Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения моле-
кул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дис-
кретные значения. Если энергия теплового движения значительно
меньше разности энергий соседних уровней энергии (k·T <<
∆E), то при
столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы
практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах пове-
дение двухатомного газа подобно одноатомному.
Так как разность между соседними вращательными уровнями
энергии значительно меньше, чем между колебательными, т. е.
∆E
вращ
<<∆E
кол
, то с ростом температуры возбуждаются вначале враща-
тельные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает.
При дальнейшем росте температуры возбуждаются и колебательные
степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости.
Функции распределения Ферми — Дирака для T = 0 К и T > 0 за-
метно различаются (рис. 43) лишь в узкой области энергий (порядка
k·T). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь не-
значительная часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется
отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и ди-
электриков, что не могло быть объяснено классической теорией.
Классическая теория не смогла объяснить также зависимость теп-
лоемкости твердых тел от температуры, а квантовая статистика решила
эту задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания ато-

Страницы