Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
мов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как сово-
купности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармони-
ческих осцилляторов), создал качественную квантовую теорию тепло-
ёмкости кристаллической решетки. Она впоследствии была развита П.
Дебаем, который учёл, что колебания атомов в кристаллической решет-
ке не являются независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот
гармонических осцилляторов).
Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай
показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллято-
ра вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам.
Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде уп-
ругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускуляр-
но-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле
сопоставляют фононы, обладающие энергией Е =
ω
⋅
ℏ
. Фонон есть
квант энергии звуковой волны (так как упругие волны – волны звуко-
вые). Фононы
являются квазичастицами – элементарными возбуж-
дениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому,
как квантование электромагнитного излучения привело к представле-
нию о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о
фононах.
Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют
только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством:
при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными
порциями передаваться кристаллической решетке - он при этом не со-
храняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.
Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия
фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе – Эйнштейна, так как
фононы являются бозонами (их спин равен нулю). Фононы могут ис-
пускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным; по-
этому в формуле (98) для фононов необходимо
µ
положить равным ну-
лю.
Применение статистики Бозе – Эйнштейна к фононному газу – га-
зу из невзаимодействующих бозе-частиц — привело П. Дебая к количе-
ственному выводу, согласно которому при высоких температурах, когда
T >> T
D
(классическая область), теплоемкость твёрдых тел описывается
законом Дюлонга и Пти, а при низких температурах, когда T << T
D
(квантовая область), — пропорциональна кубу термодинамической тем-
пературы: С
V
~ Т
3
. В данном случае T
D
– характеристическая температу-
ра Дебая, определяемая соотношением k·Т
D
=
D
ω
⋅
ℏ
, где
D
ω
– предельная
частота упругих колебаний кристаллической решетки. Таким образом,

Страницы