Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

78
состояния с энергией E =
µ
0
, заполнены электронами, а все состояния с
энергией, большей
µ
0
, свободны. Следовательно,
µ
0
есть не что иное,
как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электро-
ны проводимости в металле при 0 К. Эта максимальная кинетическая
энергия называется энергией
Ферми и обозначается Е
F
(Е
F
= µ
0
). По-
этому распределение Ферми – Дирака обычно записывается в виде
( )/( )
1
( )
1
F
E E k T
N E
e
− ⋅
=
+
(102).
Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, назы-
вается уровнем
Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми
Е
F
, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевид-
но, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу
выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна «потенци-
альной ямы», как это делалось в классической теории, а от уровня Фер-
ми, то есть от верхнего из занятых электронами энергетических уров-
ней.
Для металлов при не слишком высоких температурах выполняется
неравенство k·T<<E
F
. Это означает, что электронный газ в металлах
практически всегда находится в состоянии сильного вырождения. Тем-
пература Т
0
вырождения находится из условия k·T
0
= E
F
. Она определя-
ет границу, выше которой квантовые эффекты перестают быть сущест-
венными. Соответствующие расчеты показывают, что для электронов в
металле T
0
≈ 10
4
К, то есть для всех температур, при которых металл
может существовать в твердом состоянии, электронный газ в металле
вырожден.
Рис.43. Зависимость
( )
N E
При температурах, отличных от 0 К, функция распределения
Ферми – Дирака (102) плавно изменяется от 1 до 0 в узкой области (по-
рядка k·T) в окрестности Е
F
(рис. 43, б). Здесь же для сравнения пункти-
ром приведена функция распределения при T = 0 К. Это объясняется
тем, что при T > 0 небольшое число электронов с энергией, близкой к

Страницы