Элементы квантовой, атомной и ядерной физики. Полицинский Е.В. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, то
есть определить средние числа заполнения 〈N
i
〉.
Идеальный газ из бозонов (частиц с нулевыми и целыми спи-
нами) – бозе-газ – описывается квантовой статистикой Бозе – Эйн-
штейна. Распределение бозонов по энергиям вытекает из так называе-
мого большого канонического распределения Гиббса (с переменным
числом частиц) при условии, что число тождественных
бозонов в дан-
ном квантовом состоянии может быть любым
( )/( )
1
1
i
i
E k T
N
e
µ
− ⋅
=
−
(98).
Это распределение называется распределением
Бозе – Эйнштейна.
Здесь 〈N
i
〉 – среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией E
i
,
k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура,
µ
– хи-
мический потенциал;
µ
не зависит от энергии, а определяется только
температурой и плотностью числа частиц. Химический потенциал на-
ходится обычно из условия, что сумма всех 〈N
i
〉 равна полному числу
частиц в системе. Здесь
µ
≤ 0, так как иначе среднее число частиц в дан-
ном квантовом состоянии отрицательно, что не имеет физического
смысла. Он определяет изменение внутренней энергии системы при до-
бавлении к ней одной частицы при условии, что все остальные величи-
ны, от которых зависит внутренняя энергия (энтропия, объем), фик-
сированы.
Идеальный газ из фермионов – ферми-газ – описывается кванто-
вой статистикой Ферми – Дирака. Распределение
фермионов по энер-
гиям имеет вид
( )/( )
1
1
i
i
E k T
N
e
µ
− ⋅
=
+
(99),
где 〈N
i
〉 – среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией
Е
i
,
µ
– химический потенциал. В отличие от (98)
µ
может иметь поло-
жительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел
〈N
i
〉. Это распределение называется распределением Ферми – Дирака.
Если
( )/( )
i
E k T
e
µ
− ⋅
>>1, то распределения Бозе – Эйнштейна (98) и
Ферми – Дирака (99) переходят в классическое распределение Максвел-
ла – Больцмана
/( )
i
i
N A e
⋅
= ⋅
(100),
где
/( )
k T
A e
µ
⋅
=
.
Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа
ведут себя подобно классическому газу.
Система частиц называется вырожденной, если её свойства
существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняю-

Страницы