Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
36
0
cos
F F t
ω
=
(71),
где
0
F
– амплитудное значение вынуждающей силы;
ω
– частота
вынуждающей силы.
Закон движения пружинного маятника
0
cos
ω
•• •
⋅ = − ⋅ − ⋅ +
(72),
где -
k·x – сила упругости; -r·
υ
– сила трения;
0
cos
F t
ω
– вынуждающая
сила.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
0
2
0
0
cos ,
2 cos
F
r k
x x x t
m m m
F
x x x t
m
ω
δ ω ω
+ + =
+ + =
ɺɺ ɺ
ɺɺ ɺ
(73).
Учли, что собственная частота
0
k
m
ω
=
и коэффициент затухания
2
r
m
δ
=
.
Решение дифференциального уравнения
(
)
cosx A t
ω ϕ
= −
(74),
где
( )
0
2 2
2 2 2 2
0
0
/
2
,
4
F m
A arctg
δω
ϕ
ω ω
ω ω δ ω
= =
−
− +
.
Это – частное решение неоднородного уравнения, описывающие
уже установившиеся колебания.
Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний
вообще равно сумме общего решения однородного уравнения
(
(
)
1 0 1
cos
t
x A e t
δ
ω ϕ
−
= +
), но оно играет существенную роль только в на-
чальной стадии процесса (при установлении колебаний) и рассмотрен-
ного выше частного решения неоднородного уравнения при установив-
шихся колебаниях (рис. 27).
t
x
Рис. 27. Устанавливающиеся колебания

Страницы