Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
34
2
0
2 0
q q q
δ ω
•• •
+ ⋅ ⋅ + ⋅ =
(67).
Физическая величина δ = R / 2·L называется коэффициентом зату-
хания.
Решением этого дифференциального уравнения является функция
0 0
( ) cos( )
t
q t q e t
δ
ω ϕ
−
= ⋅ +
(68),
которая содержит множитель
exp (–δ·t), описывающий затухание коле-
баний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления
R
контура. Интервал времени
1
τ
δ
, в течение которого амплитуда коле-
баний уменьшается в
e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания.
Как уже ранее отмечалось добротность
Q N
T
τ
π π
= ⋅ = ⋅
(68),
где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время зату-
хания τ.
Энергетическое определение добротности
2
Q
π
= ⋅ ⋅
Запас энергии в колебательной системе / Потеря энергии за 1 период колебаний
(69).
Для RLC-контура добротность Q выражается формулой
1
L
Q
R C
=
(70).
Добротность электрических контуров, применяемых в радиотех-
нике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.
Следует отметить, что собственная частота ω свободных колеба-
ний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше соб-
ственной частоты ω
0
идеального контура с теми же значениями L и C.
Но при
Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.
1.11. Аналогия между механическими
и электромагнитными колебаниями
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в
электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об
аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти
аналогии представлены в таблице 3.
Аналогии между механическими и электрическими колебатель-
ными системами успешно используются в современных исследованиях
и расчётах. При расчёте сложных механических систем часто прибегают
к электромеханической аналогии, моделирую механическую систему
соответствующей электрической.

Страницы