Механические и электромагнитные колебания и волны. Полицинский Е.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ Полицинский Е.В.
(
Механические
и
электромагнитные
колебания
и
волны
)
32
2 2
2 2
2 2 2 2
m m
C U L I
C U L I
const
⋅ ⋅
⋅ ⋅
+ = = =
(57).
Закон Ома для замкнутой
RLC-цепи, не содержащей внешнего ис-
точника тока, записывается в виде
dI
I R U L
⋅ + = −
(58),
где
q
U
C
=
– напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора,
dq
I
dt
=
–
ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндук-
ции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в
RLC-
контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве
переменной величины выбрать заряд конденсатора
q(t)
1
0
R
q q q
L LC
•• •
+ ⋅ + ⋅ =
(59).
При получении данного уравнения мы разделили (58) на
L и подставили
I q
•
=
и
dI
q
dt
••
=
.
Если сопротивление
R = 0, то свободные электромагнитные коле-
бания в контуре являются гармоническими. Тогда из (59) получим диф-
ференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда
в контуре
1
0
q q
L C
••
+ ⋅ =
⋅
(60).
Из выражений
2
0
0
s s
ω
••
+ ⋅ =
и
0
cos( )
s A t
ω ϕ
= ⋅ +
вытекает, что заряд q совер-
шает гармонические колебания по закону
0
cos( )
m
q q t
ω ϕ
= ⋅ +
(61).
где
q
m
– амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической час-
тотой
ω
0
, называемой собственной частотой контура, то есть
0
1
LC
ω
=
(62)
и периодом
0
2
2
T LC
π
π
ω
= =
(63).
Формула (63) впервые была получена У. Томсоном и называется
формулой Томсона.
Частота свободных колебаний в контуре
1 1
2
T
LC
ν
π
= =
(64).

Страницы