Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
121
2
2
0
0
2
2
1
к
m c
E m c
c
υ
⋅
= − ⋅
−
;
2
0
2
2
1
1
1
к
Е m c
c
υ
= ⋅ ⋅ −
−
(230).
При
υ
<< с легко получить обычное выражение для кинетической
энергии материальной точки в классической механике. Для этого раз-
ложим в бином Ньютона
2
1
1
с
υ
−
:
1/ 2
2 2
2 2
1
1 1 .....
2с с
υ υ
−
− = − ⋅ −
и подставим в
уравнение (230):
2
2 2
0 0
2
1 1
1 1
2 2
к
Е
m c m
c
υ
υ
= ⋅ ⋅ + ⋅ − = ⋅ ⋅
.
Из уравнения (228) следует, что при сообщении телу кинетической
энергии dE
к
его масса возрастает на величину
2
к
dE
dm
c
=
.
Естественно ожидать, что масса тела должна возрастать не только
при сообщении ему кинетической энергии, но также при любом увели-
чении его полной энергии, независимо от того, за счет какого конкрет-
ного вида энергии это увеличение произошло, то есть
2
dE
dm
c
=
.
Интегрируя это уравнение, находим универсальное соотношение
между m и Е:
2
E m c k
= ⋅ +
(231).
Постоянную интегрирования (k) нужно положить равной нулю, так
как уравнение (231) при любом значении k ≠ 0 неинвариантно относи-
тельно преобразований Лоренца. Таким образом, полная энергия сис-
темы равна произведению её полной релятивистской массы на
квадрат скорости света в вакууме
E=m·c
2
(232).
Уравнение (232) выражает один из важнейших законов природы –
закон взаимосвязи массы и энергии.
Связь между импульсом и энергией можно найти следующим обра-
зом. Подставим в (232) уравнение для массы (222):
2
0
2
2
1
m
E c
c
υ
= ⋅
−
.

Страницы