Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
120
ров
F
и
dr
:
(
)
dA Fdr
=
.
Учитывая, что
dr dt
υ
=
, получим
(
)
dA F dt
υ
= ⋅
и, соответственно,
(
)
к
dE F dt
υ
= ⋅
(224).
Из основного уравнения релятивистской динамики (222) имеем
0 0
3/2
2
2
2
2
2
1
1
m m
d d
F
dt dt
c
c
c
υ
υ υ
υ
υ
υ
⋅
= ⋅ + ⋅
−
⋅ −
(225).
Подставляя (225) в уравнение (224) получим следующее выражение
для приращения кинетической энергии материальной частицы
( ) ( )
0 0
3/ 2
2
2
2
2
1
1
к
m m d
dЕ d
c
c
c
υ υ
υ υ υ υ
υ
υ
⋅ ⋅
= ⋅ + ⋅
−
−
.
Учитывая, что
(
)
d d
υ υ υ υ
=
, а
(
)
2
υ υ υ
⋅ =
перепишем предыдущее вы-
ражение в таком виде:
2
0
2 3/ 2
2
2
2
1
1
1
1
к
m d
m d
c
dЕ
c
c
c
υ
υ υ
υ υ
υ
υ
υ
⋅ ⋅
⋅
= ⋅ + =
−
−
−
(226),
с другой стороны из формулы (5.25) видно, что
0
3/ 2
2
2
2
1
m d
dm
c
c
υ υ
υ
⋅
=
⋅ −
(227).
Сравнивая (226) и (227), делаем вывод, что
2
к
d
Е c dm
=
(228),
то есть при изменении скорости материальной точки изменение её
кинетической энергии и массы пропорциональны друг другу.
Проинтегрируем уравнение (228), учитывая, что кинетическая
энергия покоящейся точки равна нулю, а её масса равна m
0
0
2
0
к
E
m
к
m
dE c dm
=
∫ ∫
;
2 2
0
к
Е m c m c
= ⋅ − ⋅
(229).
Подставим в уравнение (229) выражение для массы (222), получим
формулу для вычисления кинетической энергии в релятивистской ди-
намике:

Страницы