Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
170
pdV +Vdp = RdT (349).
Составим систему двух уравнений
0
V
C dT pdV
pdV Vdp RdT
+ =
+ =
(350).
Умножим первое на R, второе на C
V
и сложим их:
R·C
V
dT + p·RdV + p·C
V
dV + V·C
V
dR = C
V
·RdT.
Преобразуя выражение, получим
(C
V
+ R)·pdV + C
V
·Vdp = 0.
Разделим уравнение на C
V
·p·V
( )
0
V V
V V
C R pdV C Vdp
C p V C p V
+ ⋅ ⋅
+ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
,
учтём, что C
V
+ R = C
p
, то есть молярной теплоёмкости при посто-
янном давлении
0
p
V
C
dV dp
C V p
⋅ + =
(351).
Запишем вместо
V
C
C
коэффициент Пуассона γ:
0
dV dp
V p
γ
⋅ + =
(352).
Левая часть соотношения есть производная от
( ln ln )
V p
γ
=
, поэтому
[
]
ln ln 0
d V p
γ
+ =
(353).
Отсюда следует, что величина, стоящая в скобках, должна быть по-
стоянной
ln ln ln
V p const
γ
+ =
.
Учитывая, что
ln ln
V V
γ
γ
⋅ =
и потенцируя выражение
(
ln ln ln
V p const
γ
+ =
), получим
p·V
γ
= const. (354).
Это выражение называется уравнением Пуассона или уравнением
адиабаты. Его можно записать в ином виде, учитывая, что p·V = R·T,
R T
p
V
⋅
=
, то есть
R T
V const
V
γ
⋅
⋅ =
,
или
1
T V const
γ
−
⋅ =
(355).
Работа газа в адиабатном процессе
1 2
( )
V
m
A C T T
M
= ⋅ ⋅ −
(356).

Страницы