Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
192
По мере увеличения давления возрастает плотность газа, а вместе
с ней возрастает влияние собственного объема молекул – газ оказывает
большее сопротивление сжатию, чем это следует из уравнения Клапей-
рона – Менделеева.
Уравнение состояния реального газа было предложено впервые
голландским физиком Ван-дер-Ваальсом (1837-1929) и носит его имя.
Уравнение Ван-дер-Ваальса отличается от уравнения Клайперона нали-
чием двух поправочных членов, один из которых учитывает влияние
собственного объема молекул, а другой – влияние сил молекулярного
притяжения.
Рассмотрим подробнее каждый из этих поправочных членов.
Рассчитаем поправку на недоступный объем. Молекула идеального
газа, заключенная в некотором сосуде, может находиться в любой его
точке и для неё доступен весь объем сосуда
V
.
Молекула реального газа не может находиться в тех местах сосуда,
где расположены остальные (
N
-1)-молекул и ей доступна лишь часть
всего объема, равная (
V
-
b
), где
b
– объём, недоступный для молекул.
Для подсчета этого недоступного объема будем считать, что в газе про-
исходят только двойные соударения молекул. Для каждой пары взаимо-
действующих молекул недоступной является та часть объема, в которой
расстояние между их центрами равно
d
, где
d
– диаметр молекулы, то
есть сфера с объемом (4/3)·
π
·
d
3
. Из N-молекул может быть образовано
( 1)
2
N N
−
пар. Следовательно, полный недоступный объём для всех мо-
лекул равен
3 2 3
( 1) 4 4
2 3 6
N N
d N d
π π
⋅ −
.
На каждую из N - молекул приходится
2 3
3
4
1
6
4
6
N d
N d
N
π
π
⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
,
то есть
3
1
4
6
b N d
π
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(402).
С учетом введенной поправки уравнение состояния реального газа
примет вид
( )
m
p V b R T
M
⋅ − = ⋅ ⋅
при
T
= const,
p
·(
V
-
b
) = const.

Страницы