Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
53
( ) ( ) ( )
M M M M u
υ υ υ υ
⋅ = + ∆ ⋅ + ∆ − ∆ ⋅ +
 
или
M M u M
υ υ
⋅∆ = ∆ ⋅ − ∆ ⋅∆
(81).
Величиной
M
∆ ⋅∆
можно пренебречь, так как |∆M| << M. Разделив
обе части последнего соотношения на ∆t и перейдя к пределу при
∆t → 0, получим
( 0)
M
M u t
t t
υ
∆ ∆
⋅ = ⋅ ∆ →
∆ ∆
или
M a u
µ
⋅ = − ⋅
(82).
Величина
( 0)
M
t
t
µ
∆
= − ∆ →
∆
есть расход топлива в единицу време-
ни. Величина
u
µ
− ⋅
называется реактивной силой тяги
P
F
. Реактивная
сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она на-
правлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соот-
ношение
P
M a F u
µ
⋅ = = − ⋅
(83)
выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если
газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 49), то в ска-
лярной форме это соотношение принимает вид:
M a u
µ
⋅ = ⋅
(84),
где u – модуль относительной скорости. С помощью математиче-
ской операции интегрирования (
ln
d dM dM
M u u u M C
dt dt M
υ
υ
= −
⇒
= − = − +
∫
;
С определяется из начальных условий; если стартовая масса M
0
, то
0
ln
M
C u
M
=
) из этого соотношения можно получить формулу для конеч-
ной скорости υ ракеты:
0
ln( )
M
u
M
υ
=
(85),
где
0
/
M M
– отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта
формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что ко-
нечная скорость ракеты может превышать относительную скорость ис-
течения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших
скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть
достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, состав-
ляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для
достижения первой космической скорости υ = υ
1
= 7,9·10
3
м/с при
u = 3·10
3
м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают
порядка 2 – 4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна
примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конеч-
ной скорости υ = 4·u отношение
0
M
M
должно быть равно 50. Значитель-
ное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при ис-

Страницы