Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
81
чение тела (обруч, цилиндр, шар) по наклонной плоскости с трением
(рис. 78).
Ось вращения O проходит через центр масс тела. Моменты силы
тяжести
m g
⋅
и силы реакции
N
относительно оси O равны нулю. Мо-
мент M создает только сила трения:
M = F
тр
·R.
Рис. 78. Качение симметричного тела по наклонной плоскости
Уравнение вращательного движения:
C C
a
J J M F R
R
ε
(154),
где ε – угловое ускорение катящегося тела, a – линейное ускорение
его центра масс, J
C
– момент инерции относительно оси O, проходящей
через центр масс.
Второй закон Ньютона для поступательного движения центра масс
записывается в виде:
m·a = m·g sin θ – F
тр
(155).
Исключая из этих уравнений F
тр
, получим окончательно:
2
sin
( )
C
m g
a
J
m
R
θ
⋅
=
+
(156).
Из этого выражения видно, что быстрее будет скатываться с на-
клонной плоскости тело, обладающее меньшим моментом инерции. На-
пример, у шара
J
С
=
5
2
· m·R
2
,
а у сплошного однородного цилиндра
J
=
2
1
· m·R
2
.
Следовательно, шар будет скатываться быстрее цилиндра.

Страницы