Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
98
Таким образом, при переходе жидкости с участка трубы с большим
сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает,
то есть жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость
действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть
только из-за разности давлений в широком и узком участках трубы.
Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узком
участке. Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускоре-
ние жидкости вызывается совместным действием силы тяжести и силы
давления. Сила давления – это упругая сила сжатия жидкости. Несжи-
маемость жидкости означает лишь то, что появление упругих сил про-
исходит при пренебрежимо малом изменении объема любой части жид-
кости.
Так как жидкость предполагается идеальной, то она течет по трубе
без трения. Поэтому к её течению можно применить закон сохранения
механической энергии.
При перемещении жидкости силы давления совершают работу
∆
A = p
1
·
S
1
·
l
1
– p
2
·
S
2
·
l
2
= p
1
·
S
1
·υ
1
·∆
t – p
2
·
S
2
·υ
2
·∆
t = (p
1
– p
2
)
·∆
V
(183).
Работа ∆A сил давления равна изменению потенциальной энергии
упругой деформации жидкости, взятому с обратным знаком.
Изменения, произошедшие за время ∆t в выделенной части жидко-
сти, заключенной между сечениями S
1
и S
2
в начальный момент време-
ни, при стационарном течении сводятся к перемещению массы жидко-
сти
∆
m =
ρ·∆
V
(ρ – плотность жидкости) из одной части трубы сечением
S
1
в другую часть сечением S
2
(заштрихованные объемы на рис. 95). За-
кон сохранения механической энергии для этой массы имеет вид
E
2
– E
1
=
∆
A = (p
1
– p
2
)
·∆
V
(184),
где E
1
и E
2
– полные механические энергии массы ∆m в поле тяго-
тения.
2
1
1 1
2
m
E m g h
υ
∆ ⋅
= + ∆ ⋅ ⋅
;
2
2
2 2
2
m
E m g h
υ
∆ ⋅
= + ∆ ⋅ ⋅
(185).
Отсюда следует:
2 2
1 2
2 2
g h p g h p
ρ υ ρ υ
ρ ρ
⋅ ⋅
+ ⋅ ⋅ + = + ⋅ ⋅ +
(186).
Это и есть уравнение Бернулли. Из него следует, что сумма
2
2
g h p const
ρ υ
ρ
⋅
+ ⋅ ⋅ + =
остается неизменной вдоль всей трубы.
В частности, для горизонтально расположенной трубы (h
1
= h
2
)
уравнение Бернулли принимает вид

Страницы