История управления качеством. Пономарев С.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения сопротивления: 0, 100,
200, 400, 500, 600, 800, 1000 Ом.
Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой. Следовательно,
относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять
следующему соотношению:
( )
[ ]
1RRbaR
к
−⋅+≤δ
, %.
В данном случае, а=1,0; b=0,5; R
к
=1000 Ом, причем параметры этой формулы а и b ответственны,
соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.
Таким образом, получаем:
( )
[ ]
1R10005,00,1R
−⋅+≤δ
.
При решении задачи рассмотрим худший случай
( )
[ ]
1R10005,00,1R
−⋅+=δ
,
что соответствует значениям
( )
[ ]
1R10005,00,1R
−⋅+±=δ
.
Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления,
выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с
другом и отличаются только знаками "+" или "-". поэтому дальнейшие вычисления будем производить
только для положительных значений относительной погрешности
( )
[ ]
110005,00,1
−⋅+=
RR
δ
, но при этом
будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 3 могут принимать и
отрицательные значения.
Рассчитаем значения относительной погрешности.
При R=0 Ом получаем:
( )
[ ]
∞→−⋅+=
1010005,00,1
R
δ
.
При R=100 Ом получаем:
( )
[ ]
%5,5110010005,00,1
=−⋅+=
R
δ
.
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений
сопротивления рассчитываются аналогично.
Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 4.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы
%100
R
R
R
⋅
∆
=δ
выражаем абсолютную погрешность
.
При R=0 Ом получаем:
%100
0
R
⋅∞
=∆
– неопределенность.
Искомое значение ∆R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в
виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При
R=0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой
точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из
чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b=0,5. Это означает, что аддитивная
погрешность составляет 0,5% от верхнего предела измерений прибора, т.е. от R
к
=1000 Ом.
Таким образом, при R=0 имеем
Ом
Ом
Rb
R
к
5
%100
1000%5,0
%100
=
⋅
=
⋅
=∆
.
При R=100 Ом получаем
Ом
ОмRR
R
5,5
%100
100%5,5
%100
=
⋅
=
⋅
=∆
δ
.
При R=200 Ом получаем
Ом
Ом
R
6
%100
200%3
=
⋅
=∆
.
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления
рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во
второй столбец таблицы 4.
15
R,
Ом
∆
R,
Ом
δ
R,
%
1 2 3
0 5,0
∞
100 5,5 5,500
200 6,0 3,000
400 7,0 1,750
500 7,5 1,500
600 8,0 1,333
800 9,0 1,125
1000 10,0 1,000
Таблица 3. Результаты
расчета значений
погрешностей

Страницы