ВУЗ:
Составители:
Практическое занятие №7
Теоретические основы вычисления погрешностей косвенных
измерений
Цель занятия:
Методические указания
Понятие о косвенных измерениях. В отличие от прямых измерений,
когда значение измеряемой величины получают, непосредственно считывая
показания со шкалы или отсчетного устройства прибора (измерение
температуры термометром, измерение длины линейкой и т. п.), при
косвенных измерениях измеряемую величину определяют на основании
известной зависимости между этой величиной и величинами, получаемыми
при прямых измерениях.
В общем случае измеряемая величина Y может зависеть от величин
n21
X,...,X,X
, получаемых при прямых измерениях. Тогда при косвенных
измерениях эта искомая физическая величина может быть вычислена по
некоторой формуле
( )
n21
X,...,X,XFY
=
.
Примеры косвенных измерений: определение плотности однородного тела по его
массе и объему
Vm
=
ρ
; измерение мощности электрического тока с помощью
амперметра и вольтметра
UIW
⋅=
.
Предварительные сведения из математики
Понятие дифференциала. Если приращение функции y=f(x) представить
в виде: ∆y=A∆x+α, где А не зависит от ∆x, а α имеет более высокий порядок
относительно ∆x (при ∆x→0), то величина А∆x называется дифференциалом
функции f(x) и обозначается dy или df(x).
Пример: y=x
2
.
∆y=(x+∆x)
2
-x
2
=x
2
+2x∆x+∆x
2
-x
2
=2x∆x+∆x
2
.
В данном случае dy=2x∆x – дифференциал, а α=∆x
2
.
Графически дифференциал представляет собой приращение ординаты
касательной (см. рис. 1).
21
∆
y
y=f(x)
α
A
∆
x=dy
Рис. 5.15. Геометрический смысл
дифференциала
y
x
∆
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
